大弧是以AB為直徑的半徑,且AB=10厘米,小弧是以A為圓心,AB為半徑的扇形ABC,圓心角度是45度.求陰影部分的周長和面積各是多少?

數(shù)學(xué)人氣：697 ℃時間：2020-06-18 11:52:10

優(yōu)質(zhì)解答

連接AC,AC與半圓的交點(diǎn)剛好是弧AB的中點(diǎn)位置,如果你要求的是半圓外與扇形內(nèi)的部分的周長和面積可以這樣求:
設(shè)AB的中點(diǎn)為O(半圓圓心),AC與弧AB的交點(diǎn)為D.由
在扇形里∠BAC=45度,半徑=10cm,得到弧BC=45*2π*10/360=5π/2.在半圓里∠BOD=90度,半徑為5.得到弧BD=90*2π*5/360=5π/2.而線段CD=AC-AD=10-5√2=10-5*1.414.周長=5π/2+5π/2+10-5√2=5π+10-5√2.
另外,面積=扇形ABC-扇形OBD-三角形AOD=25π/2-25π/4-25/2=25π/4-25/2.