延長(zhǎng)BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
設(shè)∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD-∠BPC=（x-40）°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=2x°-（x°-40°）-（x°-40°）=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
∵

PA＝PA PM＝PF

，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），
∴∠FAP=∠PAC=50°．
故答案為：50°．