∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°（垂直定義），
又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），
∴△AEF∽△BDF（兩對對應角相等的兩三角形相似），
∴∠FAE=∠FBD（相似三角形的對應角相等），
在△BFD和△ACD中，
|
∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BD=AD（全等三角形的對應邊相等），
∴∠BAD=∠ABD（等邊對等角），
又∵∠ADB=90°（已證），
∴∠ABC=
| 180°?90° |
| 2 |
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，求∠ABC的大?。?/h1>
如圖，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分別為D、E，AD與BE相交于點F，若BF=AC，求∠ABC的大小．
數(shù)學人氣：996 ℃時間：2019-08-17 14:34:10
優(yōu)質(zhì)解答
∵AD⊥BC，BE⊥AC（已知），
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°（垂直定義），
又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），
∴△AEF∽△BDF（兩對對應角相等的兩三角形相似），
∴∠FAE=∠FBD（相似三角形的對應角相等），
在△BFD和△ACD中，
，
∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BD=AD（全等三角形的對應邊相等），
∴∠BAD=∠ABD（等邊對等角），
又∵∠ADB=90°（已證），
∴∠ABC=
=45°（三角形的內(nèi)角和定理）．
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°（垂直定義），
又∵∠AFE=∠BFD（對頂角相等），
∴△AEF∽△BDF（兩對對應角相等的兩三角形相似），
∴∠FAE=∠FBD（相似三角形的對應角相等），
在△BFD和△ACD中，
∴△BFD≌△ACD（AAS），
∴BD=AD（全等三角形的對應邊相等），
∴∠BAD=∠ABD（等邊對等角），
又∵∠ADB=90°（已證），
∴∠ABC=
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