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幾何證明題重點(diǎn)考察的是學(xué)生的邏輯思維能力,能通過嚴(yán)密的"因?yàn)?、"所以"邏輯將條件一步步轉(zhuǎn)化為所要證明的結(jié)論.這類題目出法相當(dāng)靈活,不像代數(shù)計(jì)算類題目容易總結(jié)出固定題型的固定解法,而更看重的是對重要模型的總結(jié)、常見思路的總結(jié).
一、證明兩線段相等 1.兩全等三角形中對應(yīng)邊相等.2.同一三角形中等角對等邊.3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊.　 4.平行四邊形的對邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等.　 5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等.　 6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等.　 7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等.　 8.過三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等.　9.同圓（或等圓）中等弧所對的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對的弦相等. 10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等. 11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等. 12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長相等. 13.等于同一線段的兩條線段相等.二、證明兩角相等　　1.兩全等三角形的對應(yīng)角相等.　　2.同一三角形中等邊對等角.　　3.等腰三角形中,底邊上的中線（或高）平分頂角.　　4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對角相等.　　5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等.　　6.同圓（或圓）中,等弦（或?。┧鶎Φ膱A心角相等,圓周角相等,弦切角等于它所夾的弧對的圓周角.　　7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.　　8.相似三角形的對應(yīng)角相等.　　9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對角.10.等于同一角的兩個(gè)角相等三、證明兩直線平行　　 1.垂直于同一直線的各直線平行.　　 2.同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行.　　 3.平行四邊形的對邊平行.　　 4.三角形的中位線平行于第三邊.　　 5.梯形的中位線平行于兩底.　　 6.平行于同一直線的兩直線平行. 7.一條直線截三角形的兩邊（或延長線）所得的線段對應(yīng)成比例,則這條直線平行于第三邊.四、證明兩直線互相垂直　　1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊.　　2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半,則這一邊所對的角是直角.　　3.在一個(gè)三角形中,若有兩個(gè)角互余,則第三個(gè)角是直角.　　4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直.　　5.一條直線垂直于平行線中的一條,則必垂直于另一條.　　6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直.　　7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.　　8.利用勾股定理的逆定理.　　9.利用菱形的對角線互相垂直.　　10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?　　11.利用半圓上的圓周角是直角.
五、證明線段的和、差、倍、分　　1.作兩條線段的和,證明與第三條線段相等.　2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段,證明余下部分等于第二條線段.　　3.延長短線段為其二倍,再證明它與較長的線段相等.　　4.取長線段的中點(diǎn),再證其一半等于短線段.　　5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）.六、證明角的和、差、倍、分　　1.作兩個(gè)角的和,證明與第三角相等.　　2.作兩個(gè)角的差,證明余下部分等于第三角.　　3.利用角平分線的定義.　　4.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
七、證明兩線段不等　　1.同一三角形中,大角對大邊.　　2.垂線段最短.　　3.三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊.　　4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等,則夾角大的第三邊大.　　5.同圓或等圓中,弧大弦大,弦心距小.　　6.全量大于它的任何一部分.
八、證明兩角不等　　1.同一三角形中,大邊對大角.　　2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角.　　3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等,第三邊不等,第三邊大的,兩邊的夾角也大.　　4.同圓或等圓中,弧大則圓周角、圓心角大.　　5.全量大于它的任何一部分.
九、證明比例式或等積式　　1.利用相似三角形對應(yīng)線段成比例.　　 2.利用內(nèi)外角平分線定理.　　 3.平行線截線段成比例.　　 4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理.　　 5.與圓有關(guān)的比例定理--相交弦定理、切割線定理及其推論.　　 6.利用比利式或等積式化得.　　以上九項(xiàng)是中考幾何證明題中最常出現(xiàn)的內(nèi)容,只要掌握了對應(yīng)的方法,再根據(jù)題目中的條件進(jìn)行合理選擇,攻克難題不再是夢想!

1過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2 兩點(diǎn)之間線段最短
3 同角或等角的補(bǔ)角相等
4 同角或等角的余角相等
5 過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn),有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行
11 同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等
14 兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15 定理三角形兩邊的和大于第三邊
16 推論三角形兩邊的差小于第三邊
17 三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18 推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19 推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20 推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21 全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等
22邊角邊公理有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
23 角邊角公理有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
24 推論有兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
25 邊邊邊公理有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
26 斜邊、直角邊公理有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30 等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,并且每一個(gè)角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39 定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40 逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42 定理1 關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱,如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交,那么交點(diǎn)在對稱軸上
45逆定理如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱
46勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方,即a+b=c
47勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系a+b=c,那么這個(gè)三角形是直角三角形
48定理四邊形的內(nèi)角和等于360°
49四邊形的外角和等于360°
50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51、等腰三角形 三線合一
全等三角形 性質(zhì) 對應(yīng)角相等,對應(yīng)變相等
判斷 hl 直角三角形中用sas asa sss aas
直角三角形一條直角邊為斜邊的一半,那么那條直角邊所對的角為30°,這有逆定理
斜邊上的中線為斜邊的一半沒有逆定理
52、矩形 四角90°,對角線相等且互相平分,為軸對稱和中心對稱圖像
53、菱形 對角線分別平分一組對角,對角相等,對角線垂直
54、平行四邊形 對角相等,對邊相等,對角線互相垂直