針對(duì)于圓錐的體積推導(dǎo)公式
最近想了一下圓的體積公式,于是回到了圓錐的體積公式上,我下面說(shuō)下我的求圓錐體積的方法,首先如圖

圖為圓錐,AG是高,BG是半徑.D、H是中點(diǎn),F是交點(diǎn),EF是AG垂線.
則圓錐可以看成是三角形ABG繞AG旋轉(zhuǎn)一周得到的.面積是1/2rh.于是只要知道這個(gè)圓錐的面積旋轉(zhuǎn)的中心就行了,就是能代替這個(gè)三角形整體面積運(yùn)動(dòng)的點(diǎn),就是重心.因?yàn)橹匦氖且粋€(gè)物體受重力作用的綜合在一起的作用點(diǎn),也就是物體下落時(shí)所有部分受的重力都可以用這個(gè)點(diǎn)受力來(lái)表示,那這個(gè)三角形面積運(yùn)動(dòng)的中心就是F點(diǎn).EF是該圓錐面積旋轉(zhuǎn)的半徑,是1/3r.那么這個(gè)面運(yùn)動(dòng)的距離就是2/3πr,與面積相乘就是圓錐體積,也就是V=1/3πr^2h.
希望大家看看這樣推導(dǎo)又沒(méi)有什么不足之處,或者是不對(duì)的地方.
--------------------------------------------我是分割線------------------------------------------------
如果這個(gè)方式成立的話,那么求球體的體積只要知道半圓的重心到直徑的距離就可以了,如果正確的話半圓重心到直徑距離應(yīng)該是4r/3π,不過(guò)我不會(huì)推,希望看到這里的大神能告訴我下半圓重心在哪里.（話說(shuō)過(guò)幾何圖形一頂點(diǎn)平分該幾何圖形面積的直線必過(guò)該幾何圖形圓心是公理吧- -）
--------------------------------------------我是分割線------------------------------------------------

話說(shuō)之前我是想這樣求出圓錐體積的,平行于底面切無(wú)數(shù)次,那么每次切面的面積和應(yīng)該就能等于圓錐的體積.第一次切與AG交點(diǎn)到A距離最近,到A是h1.第n次到G最近,到A是hn,h1/h=r1/r,h1+hn=h等以此類推,那么應(yīng)該有πr1^2+πr2^2+...+πrn^2+πr^2=1/3πr^2h（可能有錯(cuò)）.化簡(jiǎn)后我得到了
1/3h^3-h^2=h1^2+h2^2+...+hn^2,我隨意帶入數(shù)值(保證h1+hn=h等),等式卻不成立,
我實(shí)在沒(méi)多少財(cái)富,不能獎(jiǎng)勵(lì)多少,不過(guò)還是希望大家能積極點(diǎn)回答（要過(guò)程）,
修改下,兩分界線間第三行圓心應(yīng)該是重心