一道數(shù)學(xué)題：一個(gè)四位數(shù),她是平方數(shù),他前兩位數(shù)字相同,他后兩位數(shù)字相同,求這個(gè)四位數(shù).
四位數(shù)可以表示成
a×1000＋a×100＋b×10＋b
＝a×1100＋b×11
＝11×（a×100＋b）
因?yàn)閍×100＋b必須被11整除,所以a＋b＝11,帶入上式得
四位數(shù)＝11×（a×100＋（11－a））
＝11×（a×99＋11）
＝11×11×（9a+1)
只要9a＋1是完全平方數(shù)就行了.
由a＝2、3、4、5、6、7、8、9驗(yàn)證得,
9a＋1＝19、28、27、46、55、64、73.
所以只有a＝7一個(gè)解；b＝4.
因此四位數(shù)是7744＝11^2×8^2=88×88.
其中,為什么a×100＋b必須被11整除?
明天就要,急、、、、、、