∵OA=OB=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠EAD=∠ODA
∵DE⊥AC
∴∠EAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
即∠EDO=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圓O的切線
如圖,AB是圓O的直徑,弦AD平分∠BAC,過點D作AC的垂線DE,與AC相交于C,求證,DC是圓O的切線
如圖,AB是圓O的直徑,弦AD平分∠BAC,過點D作AC的垂線DE,與AC相交于C,求證,DC是圓O的切線
數(shù)學(xué)人氣：116 ℃時間：2019-10-26 00:12:32
優(yōu)質(zhì)解答
連接OD
∵OA=OB=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠EAD=∠ODA
∵DE⊥AC
∴∠EAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
即∠EDO=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圓O的切線
∵OA=OB=OD
∴∠ODA=∠OAD
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠EAD=∠ODA
∵DE⊥AC
∴∠EAD+∠EDA=90°
∴∠ODA+∠EDA=90°
即∠EDO=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圓O的切線
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