①n為奇數(shù)時(shí),a^n-b^n=0由唯一解a=b,a^n-b^n只能分解為兩個(gè)因式相乘
a^n-b^n=[a^n-a^(n-1)b]+[a^(n-1)b-a^(n-2)b²]+…+[ab^(n-1)-b^n]=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+…b^(n-1)]
a^n+b^n=a^n-(-b)^n同理即可.
②n為偶數(shù)時(shí),a^n-b^n先使用平方差公式,指數(shù)變?yōu)槠鏀?shù)時(shí),按①分解因式即可
n是4的倍數(shù)時(shí),a^n+b^n=[a^(n/2)]²+[b^(n/2]²+2a^(n/2)b^(n/2)-2a^(n/2)b^(n/2)=[a^(n/2)+b^(n/2)]²-
[√2a^(n/4)b^(n/4)]²平方差公式分解即可.此外,a^n+b^n²實(shí)數(shù)范圍無(wú)法分解,