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  • 方程(x+y+1991)^2=x^2+y^2+1991^2的整數(shù)解(x,y)有幾組?

    方程(x+y+1991)^2=x^2+y^2+1991^2的整數(shù)解(x,y)有幾組?
    數(shù)學人氣:990 ℃時間:2020-05-23 06:59:59
    優(yōu)質(zhì)解答
    轉(zhuǎn)化為
    xy+1991(x+y)=0 (1)
    y=-1991x/(x+1991) (2)
    由(1)容易得出x=0,y=0算一組整數(shù)解.
    由(2)知,必然滿足1991x=N(x+1991) ,N為整數(shù),才能使y為整數(shù).
    則x=1991N/(1991-N) (3)
    因為1991是個質(zhì)數(shù),除了1,1991外沒有其它因數(shù),因此要想整除,
    1991-N 只有兩種選擇,即等于+-1,或者+-1991.
    綜上,當N=0時,x=0,y=0 (已明)
    N=1990時,x=1990*1991,y=1990;
    N=1992時,x=-1991*1992,y=1992;
    N=2*1991,x=-2*1991,y=2*1991;
    由(1)知,x和y是關(guān)于直線 y=x對稱的,數(shù)值可以互換.
    因此,滿足要求的整數(shù)解為7組.
    得你30分值得.1991=11*181增加以下因為1991=11*181由1991-N=11,得N=1980,X=181*1980, Y=-N=-1980由1991-N=-11 得N=2102, X=-181*2102 , Y=-N=-2102由1991-N=181 得N=1810,X=11*1810,Y=-N=-1810由1991-N=-181 得N=2172,X=-11*2172 , Y=-N=-2172這樣就增加了2*4=8組解,共有15組解。
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