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  • 三角函數(shù) 求取值范圍

    三角函數(shù) 求取值范圍
    關(guān)于x的方程(cosx)^2-ksinx+2k+1=0有解求k取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:178 ℃時(shí)間:2020-05-12 21:38:23
    優(yōu)質(zhì)解答
    (cosx)^2 = 1-sin²x
    原式等于
    1-sin²x -ksinx +2k+1=0 有解
    記 sinx = t ∈【-1,1】
    t²+kt-2k-2=0 在 【-1,1】 上有解
    k= (t²-2)/(2-t)
    用導(dǎo)數(shù) 得 【-1,2-√2)單調(diào)遞減,[2-√2,1],單調(diào)遞增
    t=-1 ,k= -1/3
    t=0 ,k=-1
    t=2-√2,k=2√2-4
    t=1 k= -1
    取值范圍是 【2√2-4,-1/3]
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