在已知橢球體x2/a2+y2/b2+z2/c2=1內(nèi)一切內(nèi)接長方體（各面分別平行于坐標面）中,求其體積最大者.
在已知橢球體x2/a2+y2/b2+z2/c2=1內(nèi)一切內(nèi)接長方體（各面分別平行于坐標面）中,求其體積最大者.
數(shù)學人氣：983 ℃時間：2020-02-03 15:08:51
優(yōu)質(zhì)解答
由對稱性,設(shè)長方體的一個頂點為(x0,y0,z0)在第一卦限則長方體體積為8*x0*y0*z0,由平均值不等式：1 = x0^2 / a^2 + y0^2 / b^2 + z0^2 / c^2 >=3 * [x0*y0*z0/(a*b*c)] ^ (2/3)所以體積最大值為8 * (1/3)^(3/2) * abc...
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