x,y屬于R*,且x+y=1,求證:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥25/2
x,y屬于R*,且x+y=1,求證:(1)(x+1/x)(y+1/y)≥25/4 (2)(x+1/x)^2+(y+1/y)^2≥25/2
數(shù)學(xué)人氣：808 ℃時間：2020-06-25 18:39:52
優(yōu)質(zhì)解答
第一題左邊=xy+x/y+y/x+1/xy≥2+xy+1/xy 其中xy∈[0,1/4]故由耐克函數(shù)的圖像,知xy+1/xy≥17/4因為兩次放縮可同時取到等號,故證明無誤,即左邊≥17/4+2=25/4.,第二題左邊≥2(x+1/x)(y+1/y)由上一題,(x+1/x)(y+1/y)≥25...為什么xy∈[0,1/4]xy≤[(x+y)/2]^2
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