是π/2->0 ,還是0->π/2 .感覺π/2->0怪怪的.樓主要多做些分部積分的題目啊~~~
這里我就不寫積分上下限了,一會在結果那帶入就好,免得麻煩,你也不好看~~~~
先設∫e^xsinxdx=T
∫e^xsinxdx
=∫sinxde^x
=e^xsinx-∫e^xdsinx
=e^xsinx-∫e^xcosxdx(再用一次分部積分）
=e^xsinx-∫cosxde^x
=e^xsinx-e^xcosx+∫e^xdcosx
=e^xsinx-e^xcosx-∫e^xsinxdx
=e^xsinx-e^xcosx-T
得到式子 T=e^xsinx-e^xcosx-T
移項化簡得 T=e^x/2(sinx-cosx),帶入積分上下限算得 -1/2（1+e^π/2)
對了,沒注意這是廣義積分問題,是說π/2->0不對勁呢~~~但結果應該沒什么問題吧~~~把0代換成b,最后把積分上下限帶入計算的時候在對b取極限 b->0 就行了~~~~~lim(b->o)e^x/2(sinx-cosx)|π/2->0