數(shù)學(xué)家的故事——祖沖之
祖沖之（公元429-500年）是我國南北朝時期,河北省淶源縣人．他從小就閱讀了許多天文、數(shù)學(xué)方面的書籍,勤奮好學(xué),刻苦實踐,終于使他成為我國古代杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家．
祖沖之在數(shù)學(xué)上的杰出成就,是關(guān)于圓周率的計算．秦漢以前,人們以“徑一周三“做為圓周率,這就是“古率“．后來發(fā)現(xiàn)古率誤差太大,圓周率應(yīng)是“圓徑一而周三有余“,不過究竟余多少,意見不一．直到三國時期,劉徽提出了計算圓周率的科學(xué)方法--“割圓術(shù)“,用圓內(nèi)接正多邊形的周長來逼近圓周長．劉徽計算到圓內(nèi)接96邊形, 求得π=3.14,并指出,內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)越多,所求得的π值越精確．祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間．并得出了π分?jǐn)?shù)形式的近似值,取為約率 ,取為密率,其中取六位小數(shù)是3.141929,它是分子分母在1000以內(nèi)最接近π值的分?jǐn)?shù)．祖沖之究竟用什么方法得出這一結(jié)果,現(xiàn)在無從考查．若設(shè)想他按劉徽的“割圓術(shù)“方法去求的話,就要計算到圓內(nèi)接16,384邊形,這需要化費多少時間和付出多么巨大的勞動啊!由此可見他在治學(xué)上的頑強毅力和聰敏才智是令人欽佩的．祖沖之計算得出的密率, 外國數(shù)學(xué)家獲得同樣結(jié)果,已是一千多年以后的事了．為了紀(jì)念祖沖之的杰出貢獻,有些外國數(shù)學(xué)史家建議把π=叫做“祖率“．
祖沖之博覽當(dāng)時的名家經(jīng)典,堅持實事求是,他從親自測量計算的大量資料中對比分析,發(fā)現(xiàn)過去歷法的嚴(yán)重誤差,并勇于改進,在他三十三歲時編制成功了《大明歷》,開辟了歷法史的新紀(jì)元．
祖沖之還與他的兒子祖暅（也是我國著名的數(shù)學(xué)家）一起,用巧妙的方法解決了球體體積的計算．他們當(dāng)時采用的一條原理是：“冪勢既同,則積不容異．“意即,位于兩平行平面之間的兩個立體,被任一平行于這兩平面的平面所截,如果兩個截面的面積恒相等,則這兩個立體的體積相等．這一原理,在西文被稱為卡瓦列利原理, 但這是在祖氏以后一千多年才由卡氏發(fā)現(xiàn)的．為了紀(jì)念祖氏父子發(fā)現(xiàn)這一原理的重大貢獻,大家也稱這原理為“祖暅原理“．
這成么?
關(guān)于無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)
古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派認(rèn)為,世間任何數(shù)都可以用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示,并將此作為他們的一條信條.有一天,這個學(xué)派中的一個成員希伯斯(Hippasus)突然發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形的對角線是個奇怪的數(shù),于是努力研究,終于證明出它不能用整數(shù)或分?jǐn)?shù)表示.但這打破了畢達哥拉斯學(xué)派的信條,于是畢達哥拉斯命令他不許外傳.但希伯斯卻將這一秘密透露了出去.畢達哥拉斯大怒,要將他處死.希伯斯連忙外逃,然而還是被抓住了,被扔入了大海,為科學(xué)的發(fā)展獻出了寶貴的生命.希伯斯發(fā)現(xiàn)的這類數(shù),被稱為無理數(shù).無理數(shù)的發(fā)現(xiàn),導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機,為數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重大貢獻.