則∠AOH為直線OA與平面BOC所成的角，
分別作HE⊥OB，交OB于點E，HF⊥OC，交OC于點F，
連結(jié)AE、AF，得AE⊥OB、AF⊥OC，
△OFH為等腰直角三角形，
令OF=a，則OH=
| 2 |
cos∠AOH=
| OH |
| OA |
| ||
| 2 |
∴∠AOH=45°．
由空間一點O引三條不共面的直線OA、OB、OC，若∠BOC=90°，∠AOB=∠AOC=60°，求直線OA與平面BOC所成的角．
由空間一點O引三條不共面的直線OA、OB、OC，若∠BOC=90°，∠AOB=∠AOC=60°，求直線OA與平面BOC所成的角．
數(shù)學人氣：591 ℃時間：2019-12-12 00:58:48
優(yōu)質(zhì)解答
取OA上一點A，作AH⊥平面BOC于H，連接OH，
則∠AOH為直線OA與平面BOC所成的角，
分別作HE⊥OB，交OB于點E，HF⊥OC，交OC于點F，
連結(jié)AE、AF，得AE⊥OB、AF⊥OC，
△OFH為等腰直角三角形，
令OF=a，則OH=
a，OA=2a，
cos∠AOH=
=
，
∴∠AOH=45°．
則∠AOH為直線OA與平面BOC所成的角，
分別作HE⊥OB，交OB于點E，HF⊥OC，交OC于點F，
連結(jié)AE、AF，得AE⊥OB、AF⊥OC，
△OFH為等腰直角三角形，
令OF=a，則OH=
cos∠AOH=
∴∠AOH=45°．
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