（1）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=x-1-lnx f′（x）=1-

1

x

=

x?1

x

≥0
∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是遞增的
當(dāng)0＜x＜1時(shí)f（x）=1-x-lnx f′（x）=-1-lnx＜0
∴f（x）在區(qū)間（0，1）上是遞減的
f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在【1，+∞）上單調(diào)遞增，故當(dāng)x=1時(shí)，f（x）有最小值f（1），且f（1）=0
（2）由（1）x＞1時(shí)，有x-1-lnx＞0即

lnx

x

＜1-

1

x

∴

ln22

22

+

ln32

32

+…+

lnn2

n2

＜1-

1

22

+ 1?

1

32

+…+1?

1

n2

=n-1+（

1

22

+

1

32

+…+ 

1

n2

）＜n-1-（

1

2?3

+

1

3?4

+…+

1

n(n+1)

）=n-1-（

1

2

?

1

3

+

1

3

?

1

4

+…+

1

n

?

1

n+1

）=n-1-（

1

2

?

1

n+1

）=

(n?1)(2n+1)

2(n+1)