∵f（x）=lnx?

a

x

∴函數(shù)的定義域為（0，+∞）
且f'（x）=

1

x

+

a

x2

=

x+a

x2

①當a≥0時，f'（x）≥0恒成立，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）
②當a＜0時，令f'（x）≥0，則x＞-a
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（-a，+∞）
（II）由（I）可知，f'（x）=

x+a

x2

①若a≥-1，則x+a≥0，則f'（x）≥0恒成立，
函數(shù)f（x）在[1，e]上為增函數(shù)
∴f（x）的最小值為：f（1）=-a=

3

2

，此時a=-

3

2

（舍去）
②若a≤-e，則f'（x）≤0恒成立，
函數(shù)f（x）在[1，e]上為減函數(shù)
∴f（x）的最小值為：f（e）=1-

a

e

=

3

2

，此時a=-

e

2

（舍去）
③若-e＜a＜-1，當1＜x＜-a時，則f'（x）＜0，
當-a＜x＜e時，f'（x）＞0，
∴f（x）的最小值為：f（-a）=ln（-a）+1=

3

2

，此時a=-

e

綜上所述：a=-

e