方法(1)令t=tan1°,則有tan2°=2t/(1-t^2)
tan3°=tan(1°+2°)=(tan1°+tan2°)/(1-tan1°tan2°)
=(3t-t^3)/(1-3t^2)
帶入驗(yàn)證就行了.
方法(2)tan2°=tan(3°-1°)=(tan3°-tan1°)/(1+tan1°tan3°)
得tan3°=tan1°+tan2°+tan1°tan2°tan3°.(*)
原等式兩邊同時(shí)乘以tan1°,等價(jià)于
3tan1°+tan1°tan2°tan1°+tan1°tan2°tan3°=tan3°
又由(*)式,原等式等價(jià)于
2tan1°+(tan1°)^2 tan2°=tan2°
即tan2°=2tan1°/(1-(tan1°)^2).而這個(gè)等級(jí)就是二倍角公式
故原等式成立