1、甲乙兩車同時從AB兩地相對開出.甲行駛了全程的5/11,如果甲每小時行駛4.5千米,乙行了5小時.求AB兩地相距多少千米 ?
AB距離=（4.5×5）/（5/11）=49.5千米
2、一輛客車和一輛貨車分別從甲乙兩地同時相向開出.貨車的速度是客車的五分之四,貨車行了全程的四分之一后,再行28千米與客車相遇.甲乙兩地相距多少千米?
客車和貨車的速度之比為5：4
那么相遇時的路程比=5：4
相遇時貨車行全程的4/9
此時貨車行了全程的1/4
距離相遇點還有4/9-1/4=7/36
那么全程=28/（7/36）=144千米
3、甲乙兩人繞城而行,甲每小時行8千米,乙每小時行6千米.現(xiàn)在兩人同時從同一地點相背出發(fā),乙遇到甲后,再行4小時回到原出發(fā)點.求乙繞城一周所需要的時間?
甲乙速度比=8：6=4：3
相遇時乙行了全程的3/7
那么4小時就是行全程的4/7
所以乙行一周用的時間=4/（4/7）=7小時
4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地,當甲走了全程的1\4時,乙離B地還有640米,當甲走余下的5\6時,乙走完全程的7\10,求AB兩地距離是多少米?
甲走完1/4后余下1-1/4=3/4
那么余下的5/6是3/4×5/6=5/8
此時甲一共走了1/4+5/8=7/8
那么甲乙的路程比=7/8：7/10=5：4
所以甲走全程的1/4時,乙走了全程的1/4×4/5=1/5
那么AB距離=640/（1-1/5）=800米
5、甲,乙兩輛汽車同時從A,B兩地相對開出,相向而行.甲車每小時行75千米,乙車行完全程需7小時.兩車開出3小時后相距15千米,A,B兩地相距多少千米?
一種情況：此時甲乙還沒有相遇
乙車3小時行全程的3/7
甲3小時行75×3=225千米
AB距離=（225+15）/（1-3/7）=240/（4/7）=420千米
一種情況：甲乙已經(jīng)相遇
（225-15）/（1-3/7）=210/（4/7）=367.5千米
6、甲,已兩人要走完這條路,甲要走30分,已要走20分,走3分后,甲發(fā)現(xiàn)有東西沒拿,拿東西耽誤3分,甲再走幾分鐘跟已相遇?
甲相當于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘
將全部路程看作單位1
那么甲的速度=1/30
乙的速度=1/20
甲拿完東西出發(fā)時,乙已經(jīng)走了1/20×9=9/20
那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20
甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12
那么再有（11/20）/（1/12）=6.6分鐘相遇
7、甲,乙兩輛汽車從A地出發(fā),同向而行,甲每小時走36千米,乙每小時走48千米,若甲車比乙車早出發(fā)2小時,則乙車經(jīng)過多少時間才追上甲車?
路程差=36×2=72千米
速度差=48-36=12千米/小時
乙車需要72/12=6小時追上甲
8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā),相向而行,甲從a地出發(fā)至1千米時,發(fā)現(xiàn)有物品以往在a地,便立即返回,去了物品又立即從a地向b地行進,這樣甲、乙兩人恰好在a,b兩地的終點處相遇,又知甲每小時比乙多走0.5千米,求甲、乙兩人的速度?

甲在相遇時實際走了36×1/2+1×2=20千米
乙走了36×1/2=18千米
那么甲比乙多走20-18=2千米
那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時
所以甲的速度=20/4=5千米/小時
乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時
9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米,貨車小時行40千米,兩列火車行駛幾小時后,相遇有相距100千米?
速度和=60+40=100千米/小時
分兩種情況,
沒有相遇
那么需要時間=（400-100）/100=3小時
已經(jīng)相遇
那么需要時間=（400+100）/100=5小時
10、甲每小時行駛9千米,乙每小時行駛7千米.兩者在相距6千米的兩地同時向背而行,幾小時后相距150千米?
速度和=9+7=16千米/小時
那么經(jīng)過（150-6）/16=144/16=9小時相距150千米
11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米,乙車每小時行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米?

速度和=42+58=100千米/小時
相遇時間=600/100=6小時
相遇時乙車行了58×6=148千米
或者
甲乙兩車的速度比=42：58=21：29
所以相遇時乙車行了600×29/（21+29）=348千米
12、兩車相向,6小時相遇,后經(jīng)4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距?
將兩車看作一個整體
兩車每小時行全程的1/6
4小時行1/6×4=2/3
那么全程=188/（1-2/3）=188×3=564千米
13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客車的3分之2 ,求二車的速度?
二車的速度和=600/6=100千米/小時
客車的速度=100/（1+2/3）=100×3/5=60千米/小時
貨車速度=100-60=40千米/小時
14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行,經(jīng)過4小時候相聚4千米,再經(jīng)過多長時間相遇?
速度和=（40-4）/4=9千米/小時
那么還需要4/9小時相遇
15、甲、乙兩車分別從a b兩地開出 甲車每小時行50千米 乙車每小時行40千米 甲車比乙車早1小時到 兩地相距多少?
甲車到達終點時,乙車距離終點40×1=40千米
甲車比乙車多行40千米
那么甲車到達終點用的時間=40/（50-40）=4小時
兩地距離=40×5=200千米
16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇.慢車是快車速度的五分之三,相遇時快車比慢車多行80千米,兩地相距多少?
快車和慢車的速度比=1：3/5=5：3
相遇時快車行了全程的5/8
慢車行了全程的3/8
那么全程=80/（5/8-3/8）=320千米
17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,甲每分鐘行100米,乙每分鐘行120米,2小時后兩人相距150米.A、B兩地的最短距離多少米?最長距離多少米?
最短距離是已經(jīng)相遇,最長距離是還未相遇
速度和=100+120=220米/分
2小時=120分
最短距離=220×120-150=26400-150=26250米
最長距離=220×120+150=26400+150=26550米
18、甲乙兩地相距180千米,一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達,實際每小時比原計劃多行5千米,這樣可以比原計劃提前幾小時到達?

原來速度=180/4=45千米/小時
實際速度=45+5=50千米/小時
實際用的時間=180/50=3.6小時
提前4-3.6=0.4小時
19、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出,相遇時,甲、乙兩車所行路程是4：3,相遇后,乙每小時比甲快12千米,甲車仍按原速前進,結(jié)果兩車同時到達目的地,已知乙車一共行了12小時,AB兩地相距多少千米?
設甲乙的速度分別為4a千米/小時,3a千米/小時
那么
4a×12×（3/7）/（3a）+4a×12×（4/7）/（4a+12）=12
4/7+16a/7（4a+12）=1
16a+48+16a=28a+84
4a=36
a=9
甲的速度=4×9=36千米/小時
AB距離=36×12=432千米
算術法：
相遇后的時間=12×3/7=36/7小時
每小時快12千米,乙多行12×36/7=432/7千米
相遇時甲比乙多行1/7
那么全程=（432/7）/（1/7）=432千米
20、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行,甲車每小時行52千米,乙車的速度是甲車的1.5倍,車開出幾時相遇?
乙的速度=52×1.5=78千米/小時
開出325/（52+78）=325/130=2.5相遇
21、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行,甲每小時行80千米,乙每小時行全程的百分之十,當乙行到全程的5/8時,甲再行全程的1/6可到達B地.求A,B兩地相距多少千米?
乙行全程5/8用的時間=（5/8）/（1/10）=25/4小時
AB距離=（80×25/4）/（1-1/6）=500×6/5=600千米
22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出,甲車每小時行駛40千米,乙車每小時行駛45千米.兩車相遇時,乙車離中點20千米.兩地相距多少千米?
甲乙速度比=40：45=8：9
甲乙路程比=8：9
相遇時乙行了全程的9/17
那么兩地距離=20/（9/17-1/2）=20/（1/34）=680千米
23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行,與E處相遇,甲繼續(xù)向B地行走,乙則休息了14分鐘,再繼續(xù)向A地行走,甲和乙分別到達B和A后立即折返,仍在E處相遇.已知甲每分鐘走60米,乙每分鐘走80米,則A和B兩地相距多少米?
把全程看作單位1
甲乙的速度比=60：80=3：4
E點的位置距離A是全程的3/7
二次相遇一共是3個全程
乙休息的14分鐘,甲走了60×14=840米
乙在第一次相遇之后,走的路程是3/7×2=6/7
那么甲走的路程是6/7×3/4=9/14
實際甲走了4/7×2=8/7
那么乙休息的時候甲走了8/7-9/14=1/2
那么全程=840/（1/2）=1680米
24、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出,相遇時,甲.乙兩車未行的路程比為4：5,已知乙車每小時行72千米,甲車行完全程要10小時,問AB兩地相距多少千米?
相遇時未行的路程比為4：5
那么已行的路程比為5：4
時間比等于路程比的反比
甲乙路程比=5：4
時間比為4：5
那么乙行完全程需要10×5/4=12.5小時
那么AB距離=72×12.5=900千米
25、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行,相遇后二人繼續(xù)往前走,如果甲從相遇點到達B地又行2小時,A、B兩地相距多少千米?
甲乙的相遇時的路程比=速度比=4：5
那么相遇時,甲距離目的地還有全程的5/9
所以AB距離=4×2/（5/9）=72/5=14.4千米
26、客貨兩車同時從甲、乙兩地相對開出,途中相遇后繼續(xù)前進,各到達對方出發(fā)地后立即返回,途中第二次相遇,兩次相遇地點間相距120千米客車每小時行60千米,貨車每小時行48千米,甲乙兩地相距多少千米?
客車和貨車的速度比=60：48=5：4
將全部路程看作單位1
那么第一次的相遇點在距離甲地1×5/（5+4）=5/9處
二次相遇是三個全程
那么第二次相遇點距離乙地1×3×5/9-1=5/3-1=2/3處
也就是距離甲地1-2/3=1/3處
所以甲乙距離=120/（5/9-1/3）=120/（2/9）=540千米
27、一輛客車和一輛貨車同時從A,B兩地相對開出,5小時相遇,相遇后兩車又各自繼續(xù)向前行駛3小時,這時客車離B地還有180千米,貨車離A地還有210千米,AB兩地相距多少千米?
兩車每小時共行全程的1/5
那么3小時行全程的1/5×3=3/5
所以全程=（180+210）/（1-3/5）=390/（2/5）=975千米
28、甲乙由AB兩地相向出發(fā),甲速是乙速的4/5,甲乙到達B,A地后,向AB相向返回,且甲速提高1/4乙速提高1/3,已知甲乙兩次相遇點相距34km,求AB兩地間距離?
將全部的路程看作單位1
因為時間一樣,路程比就是速度比
甲乙路程比=速度比=4：5
乙的速度快,乙到達A點,甲行了1×4/5=4/5
此時乙提速1/3,那么甲乙速度比=4：5×（1+1/3）=3：5
甲走了1-4/5=1/5,那么乙走了（1/5）/（3/5）=1/3
此時甲提速,速度比由3：5變?yōu)?（1+1/4）：5=3：4
甲乙距離1-1/3=2/3
相遇時乙一共走了1/3+（2/3）×4/（3+4）=1/3+8/21=5/7
也就是距離A地5/7的全程
第一次相遇時的相遇點距離A地4/9全程
那么AB距離=34/（5/7-4/9）=34/（17/63）=126千米
7、甲、乙兩人生產(chǎn)一批零件,甲、乙工作效率的比是2:1,兩人共同生產(chǎn)了3天后,剩下的由乙單獨生產(chǎn)2天就全部完成了生產(chǎn)任務,這時甲比乙多生產(chǎn)了14個零件,這批零件共有多少個?
將乙的工作效率看作單位1
那么甲的工作效率為2
乙2天完成1×2=2
乙一共生產(chǎn)1×（3+2）=5
甲一共生產(chǎn)2×3=6
所以乙的工作效率=14/（6-5）=14個/天
甲的工作效率=14×2=28個/天
一共有零件28×3+14×5=154個
或者設甲乙的工作效率分別為2a個/天,a個/天
2a×3-（3+2）a=14
6a-5a=14
a=14
一共有零件28×3+14×5=154個
8、一個工程項目,乙單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天工作費用為1000元,乙每天為550元,從以上信息,從節(jié)約資金角度,公司應選擇哪個?應付工程隊費用多少?
甲乙的工作效率和=1/20
甲乙的工作時間比=1：2
那么甲乙的工作效率比=2：1
所以甲的工作效率=1/20×2/3=1/30
乙的工作效率=1/20×1/3=1/60
甲單獨完成需要1/（1/30）=30天
乙單獨完成需要1/（1/60）=60天
甲單獨完成需要1000×30=30000元
乙單獨完成需要550×60=33000元
甲乙合作完成需要（1000+550）×20=31000元
很明顯
甲單獨完成需要的錢數(shù)最少
選擇甲,需要付30000元工程費.
9、一批零件,甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1,現(xiàn)在先由甲做2天,后由后由甲乙合作兩天,最后再由乙接著做4天完成任務,這批零件如果由乙單獨做幾天可以完成?
將全部零件看作單位1
那么甲乙的工作效率和=（1+0.1）/5.5=1/5
整個過程是甲工作2+2=4天
乙工作2+4=6天
相當于甲乙合作4天,完成1/5×4=4/5
那么乙單獨做6-4=2天完成1-4/5=1/5
所以乙單獨完成需要2/（1/5）=10天
10、有一項工程要在規(guī)定日期內(nèi)完成,如果甲工程隊單獨做正好如期完成,如果乙工程隊單獨做就要超過5天才能完成.現(xiàn)由甲、乙兩隊合作3天,余下的工程由乙隊單獨做正好按期完成,問規(guī)定日期是多少天?
甲做3天相當于乙做5天
甲乙的工作效率之比=5：3
那么甲乙完成時間之比=3：5
所以甲完成用的時間是乙的3/5
所以乙單獨完成需要5/（1-3/5）=5/（2/5）=12.5天
規(guī)定時間=12.5-5=7.5天
11、一項工程,甲隊單獨做20天完成,乙隊單獨做30天完成,現(xiàn)在乙隊先做5天后,剩下的由甲、乙兩隊合作,還需要多少天完成?
乙5天完成5×1/30=1/6
甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6
那么還需要（1-1/6）/（1/6）=（5/6）/（1/6）=5天
12、一項工程 甲獨完成要10天,乙獨做需15天,丙隊要20天,3隊一起干,甲隊因事走了,結(jié)果共用了六天,甲隊實際干了多少天?
乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60
乙丙都做6天,完成7/60×6=7/10
甲完成全部的1-7/10=3/10
那么甲實際干了（3/10）/（1/10）=3天
12、加工一個零件,甲需要4小時,乙需要2.5小時,丙需要5小時.現(xiàn)在有187個零件需要加工,如果規(guī)定三人用同樣多的時間完成,那么各應該加工多少個?
甲乙丙加工1個零件分別需要1/4小時,2/5小時,1/5小時
那么完成的時間=187/（1/4+2/5+1/5）=187/0.85=220小時
那么甲加工1/4×220=55個
乙加工2/5×220=88個
丙加工1/5×220=44個
13、一項工程,由甲先做5/1,再由甲乙兩隊合作,又做了16天完成.已知甲乙兩隊的工效比是2：3,甲乙兩隊獨立完成這項工程各需多少天?
甲乙的工作效率和=（1-1/5）/16=（4/5）/16=1/20
甲的工作效率=1/20×2/（2+3）=1/50
乙的工作效率=1/20-1/50=3/100
那么甲單獨完成需要1/（1/50）=50天
乙單獨完成需要1/（3/100）=100/3天=33又1/33天
14、一項工程,甲隊20人單獨做要25天,如果要20天完成,還需再加多少人?
將每個人的工作量看作單位1
還需要增加1×25×20/（1×20）-20=25-20=5人
15、一項工程,甲先做3天,然后乙加入,4天后完成的這項工程的3分之1,10天后完成的這項工程的4分之3.甲因有事調(diào)走,剩余全都讓乙做.一共做了多少天?
根據(jù)題意
甲乙合作開始是4天完成1/3,后來是10天完成3/4
所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12
所以甲乙的工作效率和=（5/12）/6=5/72
那么甲的工作效率=（1/3-5/72×4）/3=（1/3-5/18）/3=1/54
乙的工作效率=5/72-1/54=11/216
那么乙完成剩下的需要（1-3/4）/（11/216）=54/11天
一共做了3+10+54/11=17又10/11天
16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個乙還需384個才能完成乙比甲的工作效率少百分之40,求甲的效率?
設甲的工作效率為a個/天,則乙為（1-40%）a=0.6a個/天
根據(jù)題意
16a+64=0.6a×16+384
16×0.4a=320
0.4a=20
a=50個/天
甲的工作效率為50個/天
算術法：
乙比甲每天少做40%
那么16天少做384-64=320個
每天少做320/16=20個
那么甲的工作效率=20/40%=50個/天
17、張師傅每工作6天休息1天,王師傅每工作5天休息2天.現(xiàn)有一項工程,張師傅獨做需97天,李師傅需75天,如果兩人合作,一共需多少天?

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84個工作日
75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55個工作日
張師傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14
王師傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11
兩人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154
6周完成150/154,還剩4/154
（4/154）/（139/4620）=120/139
所以,6周零一天,43天
18、甲乙丙三人共同完成一項工程,3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天,乙休息了2天,丙沒休息,如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍,乙一天的工作量是丙一天工作量的4倍,那么這項工作從開始算起多少天完成?
甲乙丙的工作效率和=（1/5）/3=1/15
丙的工作效率=（1/15）/（3+4+1）=1/120
甲的工作效率=1/120×3=1/40
乙的工作效率=1/120×4=1/30
這里把丙的工作效率看作1倍數(shù)
甲休息3天,乙休息2天這段時間一共完成
1/30+1/120×3=7/120
那么剩下的還需要（1-1/5-7/120）/（1/15）=89/8天
一共需要3+3+89/8=17又1/8天
19、一項工程,甲獨做30天,乙獨做20天完成,甲先做了若干天后,由乙接替,甲乙共做22天,甲乙各做幾天?
乙的工作效率=1/20
乙22天完成1/20×22=11/10
多完成11/10-1=1/10
乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60
所以甲做了（1/10）/（1/60）=6天
乙做了22-6=12天
按照雞兔同籠問題考慮
20、一項工程甲乙合做需12天完成,若甲先做3天后,再由乙工作8天,共完成這項工作的5/12,如果這件工作由甲單獨做,需（）天完成?
甲3天乙8天看作甲乙合作3天,乙獨做8-3=5天
這是解決問題的關鍵
乙獨做5天完成5/12-1/12×3=1/6
乙的工作效率=（1/6）/5=1/30
甲的工作效率=1/12-1/30=1/20
甲單獨完成需要1/（1/20）=20天
21、一項工作,甲乙要4小時完成,乙丙要6小時完成.現(xiàn)在甲丙合作2小時,剩下的乙7小時完成.甲乙丙單獨要多久完成?
甲丙合作2小時,乙獨做7小時
相當于甲乙可做2小時,乙丙合作2小時,乙獨做7-2-2=3小時
那么乙獨做完成1-1/4×2-1/6×2=1-1/2-1/3=1/6
乙的工作效率=（1/6）/3=1/18
甲的工作效率=1/4-1/18=7/36
丙的工作效率=1/6-1/18=1/9
甲單獨完成需要1/（7/36）=36/7天=5又1/7天
乙單獨完成需要1/（1/18）=18天
丙單獨完成需要1/（1/9）=9天
22、一項工程,甲隊單獨完成需12天,乙隊單獨完成需18天,現(xiàn)要求在10天內(nèi)完成,則甲乙兩隊至少合作多少天?
此題考慮
至少一個隊工作10天,另一個隊作為補充
假如甲工作10天,完成1/12×10=5/6
那么乙需要幫助（1-5/6）/（1/18）=（1/6）/（1/18）=3天
假如乙工作10天,完成1/18×10=5/9
甲需要幫助（1-5/9）/（1/12）=（4/9）/（1/12）=48/9天=5又1/3天
由此,很明顯甲乙至少合作3天就可以了.
23、某市日產(chǎn)垃圾700噸,甲乙合作要7小時,兩廠合作2.5小時后,乙廠單獨處理要10小時,已知甲每小時550元,乙每小時495元,要求費用不得超過7370元,那么甲至少處理多少小時?
甲乙的工作效率和=1/7
甲乙合作2.5小時完成1/7×5/2=5/14
乙的工作效率=（1-5/14）/10=9/140
甲的工作效率=1/7-9/140=11/140
設甲至少處理a小時
那么甲完成a×11/140=11a/140
還剩下1-11a/140需要乙完成
則乙工作的時間=（1-11a/140）/（9/140）=（140-11a）/9小時
根據(jù)題意
550a+495×（140-11a）/9≤7370
4950a+69300-5445a≤66330
495a≥2970
a≥6
甲至少要工作6小時
24、正在修建中的高速公路要招標,現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊,若甲、乙兩隊合作,24天可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后,剩下的工程由乙做,還需40天才能完成,這樣需費用110萬元.問：
（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?
（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程,各需費用多少萬元?
甲乙的工作效率和=1/24
20天完成1/24×20=5/6
乙的工作效率=（1-5/6）/（40-20）=1/120
乙單獨完成需要1/（1/20）=120天
甲的工作效率=1/24-1/120=1/30
甲單獨完成需要1/（1/30）=30天
（2）甲乙工作一天需要費用120/24=5萬元
合作20天需要5×20=100萬元
乙單獨工作20天需要110-100=10萬元
乙工作一天需要10/20=0.5萬元
那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元
甲單獨完成需要4.5×30=135萬元
乙單獨完成需要0.5×120=60萬元
僅供參考