| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∴設(shè)x=c，得
| c2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
∵左頂點A（-a，0）與B、C構(gòu)成直角三角形，
∴根據(jù)雙曲線的對稱性，得A到BC的距離等于BC長的一半，
可得c+a=
| b2 |
| a |
| c2?a2 |
| a |
兩邊都除以a2，得e2-e-2=0，解之得e=2（舍負）
即雙曲線E的離心率為2
故答案為：2
在平面直角坐標系xOy中，雙曲線E：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過雙曲線E的右焦點F作與實軸垂直的直線交雙曲線E于B，C兩點，若△ABC為直角三角形，則雙曲線E的離心率為_．
在平面直角坐標系xOy中，雙曲線E：
-
=1（a＞0，b＞0）的左頂點為A，過雙曲線E的右焦點F作與實軸垂直的直線交雙曲線E于B，C兩點，若△ABC為直角三角形，則雙曲線E的離心率為______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
數(shù)學人氣：753 ℃時間：2020-05-22 17:14:36
優(yōu)質(zhì)解答
∵過雙曲線
-
=1的右焦點F作與實軸垂直的直線交雙曲線E于B，C兩點，
∴設(shè)x=c，得
-
=1，解之得y=±
，得B（c，
）、C（c，-
）
∵左頂點A（-a，0）與B、C構(gòu)成直角三角形，
∴根據(jù)雙曲線的對稱性，得A到BC的距離等于BC長的一半，
可得c+a=
，即c+a=
，化簡得c2-ac-2a2=0
兩邊都除以a2，得e2-e-2=0，解之得e=2（舍負）
即雙曲線E的離心率為2
故答案為：2
∴設(shè)x=c，得
∵左頂點A（-a，0）與B、C構(gòu)成直角三角形，
∴根據(jù)雙曲線的對稱性，得A到BC的距離等于BC長的一半，
可得c+a=
兩邊都除以a2，得e2-e-2=0，解之得e=2（舍負）
即雙曲線E的離心率為2
故答案為：2
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