卷積公式
卷積公式是用來求隨機(jī)變量和的密度函數(shù)(pdf)的計(jì)算公式.
定義式：
z(t)=x(t)*y(t)= ∫x(m)y(t-m)dm.
已知x,y的pdf,x(t),y(t).現(xiàn)在要求z=x+y的pdf.我們作變量替顯,令
z=x+y,m=x.雅可比行列式=1.那么,z,m聯(lián)合密度就是f(z,m)=x(m)y(z-m)*1.這樣,就可以很容易求Z的在（z,m)中邊緣分布
即fZ(z)=∫x(m)y(z-m)dm.由于這個(gè)公式和x(t),y(t)存在一一對應(yīng)的關(guān)系.為了方便,所以記 ∫x(m)y(z-m)dm=x(t)*y(t)
長度為m的向量序列u和長度為n的向量序列v,卷積w的向量序列長度為(m+n-1),
當(dāng)m=n時(shí),
w(1) = u(1)*v(1)
w(2) = u(1)*v(2)+u(2)*v(1)
w(3) = u(1)*v(3)+u(2)*v(2)+u(3)*v(1)
…
w(n) = u(1)*v(n)+u(2)*v(n-1)+ … +u(n)*v(1)
…
w(2*n-1) = u(n)*v(n)
當(dāng)m≠n時(shí),應(yīng)以0補(bǔ)齊階次低的向量的高位后進(jìn)行計(jì)算
這是數(shù)學(xué)中常用的一個(gè)公式,在概率論中,是個(gè)重點(diǎn)也是一個(gè)難點(diǎn).