定義是變量向量減去均值向量,然后乘以變量向量減去均值向量的轉(zhuǎn)置再求均值.例如x是變量,μ是均值,協(xié)方差矩陣等于E[(x-μ)(x-μ)^t],物理意義是這樣的,例如x=（x1,x2,...,xi）那么協(xié)方差矩陣的第m行n列的數(shù)為xm與xn的協(xié)方差,若m=n,則是xn的方差.如果x的元素之間是獨(dú)立的,那么協(xié)方差矩陣只有對(duì)角線(xiàn)是有值,因?yàn)閤獨(dú)立的話(huà)對(duì)于m≠n的情況xm與xn的協(xié)方差為0.另外協(xié)方差矩陣是對(duì)稱(chēng)的.
一般多變量分布的時(shí)候（例如多元高斯分布）會(huì)用到協(xié)方差矩陣,工程上協(xié)方差矩陣也用來(lái)分析非確定性平穩(wěn)信號(hào)的性質(zhì)以及定義非確定性向量的距離（馬哈拉諾比斯范數(shù)）.