1.已知數(shù)列{a(n)}的各項(xiàng)均不為零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/a(n).
1.已知數(shù)列{a(n)}的各項(xiàng)均不為零,且a(n)=[3a(n)-1]/[a(n-1)+3] (n≥2),b(n)=1/a(n).
求證：數(shù)列{b(n)}是等差數(shù)列.
求證：數(shù)列{b(n)}是等差數(shù)列.
數(shù)學(xué)人氣：427 ℃時(shí)間：2020-05-09 01:49:44
優(yōu)質(zhì)解答
證明：由an=3a(n-1)/[a(n-1)+3] （n>=2）可得a（n+1）=3an/(an+3) （n>=1）由于{an}各項(xiàng)均不為零,此式兩邊取倒數(shù)得1/a(n+1)=(an+3)/3an （n>=1）化簡(jiǎn)得 [1/a(n+1)]-(1/an)=1/3 （n>=1）即{1/an}(n>=1)為公差為1/3的...
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