證明：（1）設k₁η₁+k₂（η₁-η₂）=0，則
k₁Aη₁+k₂A（η₁-η₂）=0
已知η₁與η₂是非齊次線性方程組Ax=b的兩個不同解，因此
Aη₁=Aη₂=b
∴k₁b=0
而b≠0
∴k₁=0
∴k₂（η₁-η₂）=0
又η₁與η₂是互不相同的，即η₁-η₂≠0
∴k₂=0
∴向量組η₁，η₁-η₂線性無關(guān)
（2）由秩r（A）=n-1，知Ax=0的基礎(chǔ)解系只含有一個解向量
∴ξ是Ax=0的一個基礎(chǔ)解系
又η₁-η₂是Ax=0的一個非零解
∴ξ、η₁-η₂線性相關(guān)，即存在數(shù)k，使得η₁-η₂=kξ
∴kξ+η₁-η₂=0
即向量組ξ，η₁，η₂線性相關(guān)