設(shè)非齊次線性方程組AX=b有唯一解,A為mxn矩陣,則必有秩（A)=n.具體在問題補(bǔ)充

設(shè)非齊次線性方程組AX=b有唯一解,A為mxn矩陣,則必有秩（A)=n.具體在問題補(bǔ)充
設(shè)非齊次線性方程組AX=b有唯一解,A為mxn矩陣,則必有秩（A)=n.這個(gè)我知道
對(duì)非齊次線性方程組Ax=b,A為m*n階矩陣,設(shè)秩（A）=r,則
　A．r=m時(shí),方程組Ax=b有解B．r=n時(shí),方程組Ax=b有唯一解
　　C．m=n時(shí),方程組Ax=b有唯一解D．r

數(shù)學(xué)人氣：939 ℃時(shí)間：2020-05-10 03:49:20

優(yōu)質(zhì)解答

Ax=b有解的條件是r(A) = r(A|b),所以D肯定不對(duì),因?yàn)樗鼪]有考慮增廣矩陣
C顯然不對(duì),因?yàn)閙=n不保證A滿秩
A顯然對(duì),因?yàn)閞(A)=m,而r(A|b)不可能比m大,因?yàn)锳|b只有m行,秩不可能大于m,所以r(A)=r(A|b)
B不保證唯一,也可能不存在,如
A=
1
2
b=
3
2
顯然此時(shí)無解

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