證明：把△CBF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACP．連接EP．則△CBF≌△CAP．
∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．
∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．
∴∠PCE=∠ECF=45°，
在△PCE和△FCE中，
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∴△PCE≌△FCE（SAS）．
∴EF=EP，
又∵∠PAE=45°+45°=90°，
∴AE2+AP2=EP2，
即AE2+BF2=EF2．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F(xiàn)在斜邊AB上，且∠ECF=45°．求證：AE2+BF2=EF2．
已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E，F(xiàn)在斜邊AB上，且∠ECF=45°．求證：AE2+BF2=EF2．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：把△CBF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACP．連接EP．則△CBF≌△CAP．
∴BF=AP，CF=CP，∠CBF=∠CAP=45°．
∵∠ACB=90°，∠PCF=90°．
∴∠PCE=∠ECF=45°，
在△PCE和△FCE中，
∴△PCE≌△FCE（SAS）．
∴EF=EP，
又∵∠PAE=45°+45°=90°，
∴AE2+AP2=EP2，
即AE2+BF2=EF2．
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