證明：作DE⊥AC于E，則AC=
| 5 |
| 4 |
又∵G是AB的中點，
∴AG=
| 5 |
| 2 |
∴
| 25 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴5ED2=AF?AE，
∴AB?ED=AF?AE，
∴
| AB |
| AE |
| AF |
| ED |
∴△BAF∽△AED，
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠DAB=90°，
∴∠ABF+∠DAB=90°，
即AD⊥BF．
如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．
如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．
數學人氣：686 ℃時間：2020-06-22 08:14:01
優(yōu)質解答
證明：作DE⊥AC于E，則AC=
又∵G是AB的中點，
∴AG=
∴
∴5ED2=AF?AE，
∴AB?ED=AF?AE，
∴
∴△BAF∽△AED，
∴∠ABF=∠EAD，
而∠EAD+∠DAB=90°，
∴∠ABF+∠DAB=90°，
即AD⊥BF．
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