ask for advice 
這個for是要加的.ask sth意思是“詢問某事”,而ask for sth的意思是“要求得到某物”,意思并不一樣.
動詞之后加不加介詞,的確是看這個動詞是及物動詞還是不及物動詞.
the end of前面加的介詞以at/by居多,不過這當然不是絕對的,關鍵還是看句意要求.
答案用by,因為by引導的時間狀語,才會要求句子用完成時態(tài).
從句意來看,this term雖然是表示現在的時間,但是the end of this term就是將來的某個時間點了.那么write to Tom and ask ()advice這其實也可以翻譯成寫信給他詢問意見吧？不過寫信給他想要征求意見也可以的吧？不可以。原諒我剛才沒有完全表述清楚。ask和ask for的賓語sth并不相同，前者的賓語只能是“問題”，而ask for后面就是像help/advice這類的賓語。