引入函數(shù)f（x）＝（lnx）/x,求導(dǎo)數(shù),得：f′（x）＝［（1/x）x－lnx］/x^2＝（1－lnx）/x^2.
∴當(dāng)x＞e時,f′（x）＜0,此時函數(shù)是單調(diào)遞減的.
　當(dāng)x＜e時,f′（x）＞0,此時函數(shù)是單調(diào)遞增的.
∴當(dāng)e＜b＜a時,有：（lnb）/b＞（lna）/a,∴alnb＞blna,∴l(xiāng)n（b^a）＞ln（a^b）,
　∴b^a＞a^b.如：7^8＞8^7、　　2004^2005＞2005^2004.
　當(dāng)b＜a＜e時,有：（lnb）/b＜（lna）/a,∴alnb＜blna,∴l(xiāng)n（b^a）＜ln（a^b）,
　∴b^a＜a^b.如：0.5^2＜2^0.5、　　0.2^1.5＜1.5^0.2.