根據(jù)該定律,只要知道太陽和行星的質(zhì)量與距離就可導(dǎo)出引力.但這三樣都不是可以直接測(cè)量的.所以平時(shí)我們只好依據(jù)開普勒三大定律,由天文觀測(cè)得出行星運(yùn)行周期,然后推導(dǎo)求解.
由開普勒定律推導(dǎo)萬有引力定律如下：
若將行星的軌道近似的看成圓形,從開普勒第二定律可得行星運(yùn)動(dòng)的角速度是一定的,即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的質(zhì)量是m,離太陽的距離是r,周期是T,那么由運(yùn)動(dòng)方程式可得,行星受到的力的作用大小為
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外,由開普勒第三定律可得
r^3/T^2=常數(shù)k'
那么沿太陽方向的力為
mr（4π^2）/T^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的關(guān)系可知,太陽也受到以上相同大小的力.從太陽的角度看,
（太陽的質(zhì)量M）（k''）（4π^2）/r^2
是太陽受到沿行星方向的力.因?yàn)槭窍嗤笮〉牧?由這兩個(gè)式子比較可知,k'包含了太陽的質(zhì)量M,k''包含了行星的質(zhì)量m.由此可知,這兩個(gè)力與兩個(gè)天體質(zhì)量的乘積成正比,它稱為萬有引力.
如果引入一個(gè)新的常數(shù)（稱萬有引力常數(shù)）,再考慮太陽和行星的質(zhì)量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示為
萬有引力=(GmM)/(r^2) 兩個(gè)通常物體之間的萬有引力極其微小,我們察覺不到它,可以不予考慮.比如,兩個(gè)質(zhì)量都是60千克的人,相距0.5米,他們之間的萬有引力還不足百萬分之一牛頓,而一只螞蟻拖動(dòng)細(xì)草梗的力竟是這個(gè)引力的1000倍!但是,天體系統(tǒng)中,由于天體的質(zhì)量很大,萬有引力就起著決定性的作用.在天體中質(zhì)量還算很小的地球,對(duì)其他的物體的萬有引力已經(jīng)具有巨大的影響,它把人類、大氣和所有地面物體束縛在地球上,它使月球和人造地球衛(wèi)星繞地球旋轉(zhuǎn)而不離去.
當(dāng)在某星球表面作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),可將萬有引力看作重力,既有mg=(GmM)/(r^2) ,此時(shí)有GM=g(r^2),為黃金代換公式.且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg.（此結(jié)論僅用于星球表面）