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已知向量m=(sinA,cosA),n=(1,-2)且m⊥n. (1)求tanA的值; (2)求函數(shù)f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
已知向量
m
=(sinA,cosA),
n
=(1,-2)且
m
⊥
n
.
(1)求tanA的值;
(2)求函數(shù)f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域.
數(shù)學(xué)
人氣:588 ℃
時間:2020-04-08 07:14:14
優(yōu)質(zhì)解答
(1)∵
m
?
n
=sinA-2cosA=0
∴tanA=2
(2)f(x)=cos2x+2sinx
=1-2sin
2
x+2sinx
=
?2
(sinx?
1
2
)
2
+
3
2
∵-1≤sinx≤1
∴當(dāng)
sinx=
1
2
時,f(x)有最大值
3
2
;
當(dāng)sinx=-1時,f(x)有最小值-3.
所以f(x)的值域是
[?3,
3
2
]
.
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