實數(shù)單元綜合復(fù)習(xí)題
一．選擇題:
1．下列各數(shù) 、 、 、 、 、 、 、 、 ,其中無理數(shù)的個數(shù)是 ( )
(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4
2.在下列各數(shù) 、 、 、 、 、 、 、 中,無理數(shù)的個數(shù)是( )
(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4
3．數(shù) 是( )
(A)有限小數(shù) (B)無限不循環(huán)小數(shù) (C)無理數(shù) (D)有理數(shù)
4．邊長為3的正方形的對角線的長是( )
(A)整數(shù) (B)分數(shù) (C)有理數(shù) (D)以上都不對
5．下列說法正確的是( )
(A)無限小數(shù)都是無理數(shù) (B) 正數(shù)、負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)
(C)無理數(shù)的相反數(shù)還是無理數(shù) (D) 無理數(shù)的倒數(shù)不一定是無理數(shù)
6．下列語句中,正確的是( )
(A)無理數(shù)與無理數(shù)的和一定還是無理數(shù);(B)無理數(shù)與有理數(shù)的和一定是無理數(shù) (C)無理數(shù)與有理數(shù)的積一定仍是無理數(shù);(D)無理數(shù)與有理數(shù)的商可能是又理數(shù)
7．一個長方形的長與寬分別時6、3,它的對角線的長可能是 ( )
(A)整數(shù) (B)分數(shù) (C)有理數(shù) (D)無理數(shù)
8.下列說法中不正確的是( )
(A) 的立方是 ,的平方是 ;
(B) 兩個有理之間必定存在著無數(shù)個無理數(shù)
(C)在1和2之間的有理數(shù)有無數(shù)個,但無理數(shù)卻沒有;
(D) 如果 ,則 一定不是有理數(shù)
9．兩個正有理數(shù)之和 （ ）
(A) 一定是無理數(shù) (B) 一定是有理數(shù) (C) 可能是有理數(shù) (D) 不可能是自然數(shù)
10．36的平方根是（ ）
(A)6 (B) (C) (D)
11．下列語句中正確的是（ ）
(A) -9的平方根是 (B) 9的平方根是
(C) 的算術(shù)平方根是 (D)9的算術(shù)平方根是
12．下列語句中正確的是（ ）
(A) 任意算術(shù)平方根是正數(shù) (B) 只有正數(shù)才有算術(shù)平方根
(C) ∵3的平方是9,∴9的平方根是3 (D) 是1的平方根
13．下列運算中,錯誤的是（ ）
① ;② ;③ ;
④ .
(A) 1個 ( B) 2個 (C) 3個 (D) 4個
14． 的算術(shù)平方根是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
15． 的平方根是 （ ）
(A) (B)5 (C) -5 (D)
16．下列說法正確的是（ ）
(A)一個數(shù)的立方根有兩個,它們互為相反數(shù); (B) 一個數(shù)的立方根與這個數(shù)同號
(C)如果一個數(shù)有立方根,那么它一定有平方根;(D) 一個數(shù)的立方根是非負數(shù)
17．下列運算正確的是（ ）
(A) ;(B) ; (C) ; (D)
18．下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一是組（ ）
(A) -2與 ; (B) -2與 ; (C) 與 ;(D) 與
19．下列計正確的是（ ）
(A) ; (B) ; (C) ; (D)
20．下列說法正確的是（ ）
(A) 27的立方根是 ; (B) 的立方根是 ;
(C) 的立方根是 ; (D) 的立方根是2
21．若 ,則 的平方根是（ ）
(A) (B) (C)1 (D)
22．若 、 為實數(shù),且 ,則 的值為（ ）
(A) (B) 4 (C) 3或 (D) 5
23．已知一個正方形的邊長為 ,面積為 ,則（ ）
(A) ; (B) 的平方根是 ; (C) 是 的算術(shù)平方根; (D)
24．若 ,且 ,則 的值為（ ）
(A) (B) (C) (D)
25．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是（ ）
(A)1和 (B) (C) (D) 和
二.填空題：
1．如右圖：以直角三角形斜邊為邊的正方形面積是 ；
2．有理數(shù)包括整數(shù)和 ；
有理數(shù)可以用 小數(shù)和 小數(shù)表示；
3． 叫無理數(shù)；
4．無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和 ,其中 是有理數(shù),是無理數(shù)；
5．請你舉出三個無理數(shù)：；
6．在棱長為 的正方體木箱中,想放入一根細長的鐵絲,則這根鐵絲的最大長度可能是 ；
7．已知 ,則 ；
8．若 ,則 ；
9．當 時,有意義；
10．當 時,有意義；
11．9的算術(shù)平方根是 ,的算術(shù)平方根是 ；
12．已知 ,則 ；
13．若一個正數(shù)的平方根是 和 ,則 ,這個正數(shù)是 ；
14．當 時,化簡 ;
15．當 時,式子 有意義；
16．計算：；
17． 的算術(shù)平方根是 ,的平方根是 ；
18．若 ,則 的取值范圍是 ；
19．若 ,則 ；
20．如果 的平方根等于 ,那么 ；
21．已知 、 滿足 ,則 ；
22．計算：；
23． 是 的平方根,是 的立方根；
24． 的立方根是 ,的立方根是 ；
25．若 有意義,則 的取值范圍是 ；
26．若 ,則 ；
27． 的平方根是 ,的立方根是 ；
28． 的立方根是 ,的立方根是 ；
29．若某數(shù)的立方根是 ,則這個數(shù)的倒數(shù)是 ；
30．若 、 互為相反數(shù),、 互為負倒數(shù),則 .
三、解答題：
1．求 ：
（1） ； （2） ；（3） ； （4）
2．計算：
（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ； （6）
3．已知 ,
求 的值；
4．已知 ,求 的值；