不相關(guān)的話不一定獨(dú)立,但獨(dú)立的話一定不相關(guān)
第一個(gè)情況你算的cov(x,y)不等于0因此不相關(guān),所以一定 不獨(dú)立
第二個(gè)情況cov(x,y)=0,但不能對(duì)獨(dú)立性下結(jié)論.但聯(lián)合分布函數(shù)又未知,所以從定義下手.
如果f(x,y)能拆成倆獨(dú)立函數(shù)就獨(dú)立.f(x,y)=P(X=x,Y=y)=P(X=x,X^2=y)=P(X=x,X=(+or-)y^0.5),
等于：
f(x),如果x=y^0.5 or -y^0.5,注意是小x和小y別搞混
0 otherwise
明顯這無法拆成X和Y的獨(dú)立函數(shù),f(x,y)必然包含一個(gè)指示函數(shù) I{x^2=y}無法拆.
即f(x,y)= I{x^2=y}f(x)
或者直接觀察Y是X平方因此Y取決于X,換句話說f(Y|X)取決于X,肯定不等于f(Y)因此不獨(dú)立.