證明對于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的絕對值≤2
即證方程Ax方+Bx+C的絕對值在x∈[-1,1]的值≤2
對于這樣的拋物線,最值可能出現(xiàn)在端點和極值點.
先算端點
當x＝1時代入＝a+b+c的絕對值 由題意小于等于1
當x＝－1時＝a-b+c的絕對值 由題意小于等于1
接下來是極值點,即當x＝-b/(2a)時
若在極值點出現(xiàn)最值,則x＝-b/(2a)必須在【-1,1】
所以-b/(2a)在－1和1之間
因為x＝-b/(2a)時y=(-b+4ac)/(4a)
顯然-b/(2a)在－1和1之間則-b/(4a)也屬于【-1,1】
至于4ac/4a=c的范圍
由
a+b+c的絕對值≤1 （1）
a-b+c的絕對值≤1 （2）
得出（（a+b+c）－（a-b+c））的絕對值≤2
得c的絕對值小于1
所以對于一切x∈[-1,1],都有Ax方+Bx+C的絕對值≤2
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若對稱軸-b/(2a)在-1左邊或1右邊,則最值只能在-1和1,
對稱軸-b/(2a)在-1和1之間時最值才在-1,1和-b/(2a)這三個x對應的點!
y=(-b方+4ac)/(4a) 不理解?
這個是將對稱軸x=-b/(2a)代入方程Ax方+Bx+C求得的y值