已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為
已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點,若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為
解析中有一點不清楚：
解析是這樣的： 過CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB與P,
設(shè)點P到CD的距離為h ,
則有 V=1/3×2×h×1/2×2,
當直徑通過AB與CD的中點時,h最大為2√3 ,故 V最大4√3/3
為什么當直徑通過AB與CD的中點時,h取最大?
題目和解析都也沒圖..
解析中有一點不清楚：
解析是這樣的： 過CD作平面PCD,使AB⊥平面PCD,交AB與P,
設(shè)點P到CD的距離為h ,
則有 V=1/3×2×h×1/2×2,
當直徑通過AB與CD的中點時,h最大為2√3 ,故 V最大4√3/3
為什么當直徑通過AB與CD的中點時,h取最大?
題目和解析都也沒圖..
數(shù)學人氣：608 ℃時間：2019-09-05 09:19:07
優(yōu)質(zhì)解答
用這個方法算吧設(shè)AB的中點為P,CD的中點為Q,球心為O.易知P,Q必在一個球心也為O但半徑比球O小的球面上（即較小一點的同心球）,設(shè)其半徑為r.設(shè)CD與平面ABQ所成的角為a,設(shè)PQ與AB所成角為b,則有V_(ABCD)=(1/3)*S_(ABQ)*CD...
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