求經(jīng)過點M（3,-1）,且與圓：x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 相切于點N（1,2）的圓的方程
設所求圓的方程為,
(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2.
圓：x^2 + y^2 - 2x - 6y + 5 = 0 ,
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5
圓心為 點(1,3).
因 圓 (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 與 (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5相切于點(1,2).
所以,所求圓的圓心(a,b)和點(1,2)以及（1,3）共線.
因此,
a = 1.
再由
點M（3,-1）和點N（1,2）都在所求圓上,
有,
(3-1)^2 + (-1-b)^2 = r^2,
(1-1)^2 + (2-b)^2 = r^2,
4 + 1 + 2b + b^2 = b^2 - 4b + 4,
b = -1/6.
r^2 = (2-b)^2 = (2+1/6)^2 = 169/36,
所以,
所求圓的方程為,
(x - 1)^2 + (y + 1/6)^2 = (13/6)^2 = 169/36