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  • 已知f(x)=x^2-(a+1/a)x+1若關(guān)于x的不等式f(X)≤0的解集為{x/1/2≤x≤2}求a的值

    已知f(x)=x^2-(a+1/a)x+1若關(guān)于x的不等式f(X)≤0的解集為{x/1/2≤x≤2}求a的值
    (2)、若a大于0,解關(guān)于x的不等式f(x)大于等于0
    (3)、若x大于0,f(x)/x的最小值不小于4,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍
    數(shù)學(xué)人氣:451 ℃時(shí)間:2020-06-22 09:10:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)
    這是一個(gè)二次函數(shù),其圖像開(kāi)口向上,由f(x)<=0解集可知零點(diǎn)即是x=1/2和x=2
    那么f(1/2)=1/4-(a+1/a)/2+1=0
    f(2)=4-2(a+1/a)+1=0
    得(a+1/a)=5/2
    a自然大于0,a+1/a=5/2很容易得到a=2或a=1/2

    (2)
    f(x)=g(a)=x^2-(a+1/a)x+1
    a>0則ag(a)=ax^2-xa^2-x+a=-xa^2+(1+x^2)a-x=(-xa+1)(a-x)
    兩根為x=a和x=1/a,且圖像開(kāi)口向下,所以解集為{x|1/a<=x<=a (a>=1)和a<=x<=1/a(a∈(0,1))}

    (3)
    h(x)=f(x)/x=x-(a+1/a)+1/x
    x+1/x>=2(x>0)
    那么-(a+1/a)>2
    a+1/a<-2
    所以a<0且a不等于-12)為什么“且圖像開(kāi)口向下”3)a+1/a<-2應(yīng)該a+1/a大于等于-2吧
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