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  • {an}為等比數(shù)列,a2=2,a5=1/4,求a1*a2+a2*a3+a3*a4+……+an*a(n+1)=

    {an}為等比數(shù)列,a2=2,a5=1/4,求a1*a2+a2*a3+a3*a4+……+an*a(n+1)=
    數(shù)學人氣:244 ℃時間:2020-02-09 21:43:47
    優(yōu)質(zhì)解答
    設(shè)公比為q
    a5=a2 *q^3 解出q=1/2
    所以a1=4 an=4* (1/2)^(n-1)
    令bn=an*a(n+1)= 8* (1/4)^(n-1)
    故{bn}是首項為8,公比為1/4的等比數(shù)列
    原式=bn的前n項和 Sn=8*[1-(1/4)^n]/(1- 1/4) =32/3 (1- 1/4^n)
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