《三角形的內(nèi)角和》教案
教學(xué)內(nèi)容：教科書第137-138頁(yè),練習(xí)三十一的第12－15題.
教學(xué)目的：1.使學(xué)生知道三角形的內(nèi)角和是180°,并能運(yùn)用它進(jìn)行求角的度數(shù)的計(jì)算.
2.通過讓學(xué)生猜測(cè)并動(dòng)手驗(yàn)證三角形內(nèi)角和的過程,培養(yǎng)學(xué)生探究、解決問題的能力.
教具準(zhǔn)備：課件
課前準(zhǔn)備：1.每人用紙剪三個(gè)三角形：一個(gè)直角三角形、一個(gè)銳角三角形、一個(gè)鈍角三角形,并找出每個(gè)三角形的三條邊的中點(diǎn),在中點(diǎn)處用筆點(diǎn)一個(gè)點(diǎn),作上記號(hào).
2.量出剪的三角形每個(gè)角的度數(shù),并記在相應(yīng)角上.
教學(xué)過程：
一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入：
1.導(dǎo)入談話：前幾節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識(shí),誰(shuí)能說一說什么是三角形?（由三條線段圍成的圖形叫做三角形）
2.認(rèn)識(shí)三角形的內(nèi)角.
課件演示三條線段圍成三角形的過程,師指課件：三條線段在圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角（課件閃爍三個(gè)角的弧線）,我們把三角形內(nèi)的這三個(gè)角,分別叫做三角形的內(nèi)角（板書：內(nèi)角）.三角形有幾個(gè)內(nèi)角?（三個(gè)）
　　二.探究新知：
（一）三角形內(nèi)角和的意義：
1.師出示兩個(gè)直角三角板,問：這兩個(gè)三角板是什么形狀?（三角形）
我們量過這兩個(gè)三角形的每個(gè)內(nèi)角,誰(shuí)能說出各是多少度嗎?（生說度數(shù),師課件上在相應(yīng)角出示度數(shù)：①90°、60°、30°,②90°、45°、45°）.
2.師指第1個(gè)三角形：誰(shuí)來計(jì)算出這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)?
（生回答,師課件板書：（1）90°+60°+30°=180°）
師指上面算式：這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)是180°,三角形中三個(gè)內(nèi)角的總度數(shù)叫做三角形的內(nèi)角和,所以這個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°.
（二）特殊三角形的內(nèi)角和.
1．那么第2個(gè)三角形的內(nèi)角和是多少度?
（生回答,師課件板書：（2）90°+45°+45°=180°）
我們還認(rèn)識(shí)了等邊三角形,那么等邊三角形的內(nèi)角和是多少度 ?
（生回答,師課件板書：（3）60°+60°60°=180°）
2.觀察、發(fā)現(xiàn)、猜測(cè)：
（1）觀察以上三個(gè)三角形的內(nèi)角和,你有什么發(fā)現(xiàn)?（內(nèi)角和都是180°）
（2）由此你想到什么?（是否所有三角形的內(nèi)角和都是180°?）
師：那現(xiàn)在我們來猜測(cè)一下,認(rèn)為所有三角形的內(nèi)角和都是180°的請(qǐng)舉手.認(rèn)為所有三角形的內(nèi)角和不一定都是180°的請(qǐng)舉手.
師：對(duì)于這個(gè)問題,大家有兩種猜測(cè),那么究竟哪種意見是正確的呢?怎么辦? （想辦法證明）
（三）操作、驗(yàn)證　　
1．計(jì)算法證明：
（1）讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的3個(gè)三角形紙片,分別把銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)角和計(jì)算出來,然后以4人小組為單位交流內(nèi)角和的度數(shù),看看有什么發(fā)現(xiàn).
（2）指名匯報(bào)各組度量和計(jì)算內(nèi)角和的結(jié)果（如果有實(shí)物投影儀,最好把生量、算的情況投出來更好）.
（3）觀察：從大家量、算的結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)什么?
（4）歸納：大家算出的三角形內(nèi)角和都等于或接近180°（有的大于180°,有的小于180°,但都很接近180°）
（5）進(jìn)一步思考、討論：
你認(rèn)為以上計(jì)算結(jié)果,能否證明三角形的內(nèi)角和就是180°?
生兩種意見：一是能,計(jì)算結(jié)果不正好得180°的,是量、算度數(shù)時(shí)出現(xiàn)了點(diǎn)偏差,如果沒有偏差,應(yīng)該正好是180°；另一種是還不能,因?yàn)榻Y(jié)果不都正好是180°,還不能使人信服,還需要進(jìn)一步證明.
2.折疊法證明：
(1)師：剛才我們計(jì)算三角形的內(nèi)角和都是先測(cè)量每個(gè)角的度數(shù)再相加的,而在量每個(gè)內(nèi)角度數(shù)時(shí),只要有一點(diǎn)偏差,內(nèi)角和就有誤差了,也就是不準(zhǔn)確了.所以大家算出的三角形內(nèi)角和的結(jié)果有差別,用這種方法證明也就不能很讓人信服了.那么我們能不能不用量、算度數(shù)的方法,而是換一種方法,來證明三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出你剪的三角形,小組同學(xué)共同來研究、研究吧.
(2)生小組探究活動(dòng),師巡視過程中加入探究、指導(dǎo)（如生有困難,師可引導(dǎo)、提示：想一想,怎樣可以把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼在一起?三個(gè)內(nèi)角能拼成一個(gè)什么角?）
(3)生匯報(bào)驗(yàn)證三角形內(nèi)角和.
a.驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和（如有實(shí)物投影,直接在實(shí)物投影上展示最好）.
　　方法如下 ：圖1、圖2兩種.

或
圖1折法中三個(gè)角拼在一起組成了一個(gè)什么角?我們可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出：直角三角形的內(nèi)角和是180°
圖2折法能證明直角三角形內(nèi)角和是180°嗎?說說道理.
從圖2折法我們還可以得出什么結(jié)論?
引導(dǎo)生歸納出：直角三角形中兩個(gè)銳角的和是180°.
b.驗(yàn)證銳角三角形的內(nèi)角和.
　　折法同上直角三角形的方法1.
　　　
　　你發(fā)現(xiàn)了什么?
歸納：銳角三角形的內(nèi)角和也是180°.
c.驗(yàn)證鈍角三角形的內(nèi)角和.
讓學(xué)生用同樣的方法折一折,如下圖所示：
引導(dǎo)學(xué)生歸納出：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°.
提問：剛才我們驗(yàn)證了直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180°,那么,我們能不能說任何三角形的內(nèi)角和都是180°呢?
引導(dǎo)學(xué)生明確：由于這三種三角形包括了所有的三角形,所以可以得出結(jié)論：任何三角形的內(nèi)角和都等于180°.（板書：三角形的內(nèi)角和是180°）.
（四）應(yīng)用三角形內(nèi)角和解決問題.
1.第138頁(yè)的例題.
出示題目,讓學(xué)生試做.
指名匯報(bào)怎樣列式計(jì)算的.兩種方法均可.
　?。?）∠3＝180°-78°-44°＝58°
　?。?）∠3＝180°-（78°+44°）＝58°
2．完成第138頁(yè)的“做一做”的第2題,生獨(dú)立完成,匯報(bào)時(shí)對(duì)第2種做法要說出根據(jù)并提出表?yè)P(yáng)：
（1）180°-90°-65°＝25°或180°-（90°+65°）＝25°
（2）90°-65°＝25°
三．拓展、提高.
1．在一個(gè)等腰三角形中,一個(gè)底角是50°,求頂角的度數(shù).
2．在一個(gè)等腰三角形中,一個(gè)頂角是50°,求一個(gè)底角的度數(shù).
以上兩題生獨(dú)立完成,再指生匯報(bào)說怎樣想的（有困難可小組交流）.
3．練習(xí)三十一的第16題.
　　小組討論后匯報(bào)并說明根據(jù)：
（1）長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是：90°×4=360°
（2）長(zhǎng)方形和正方形的內(nèi)角和是：180°×2=360°
其中第2種方法是：連接長(zhǎng)方形、正方形一組對(duì)角頂點(diǎn),把長(zhǎng)方形、正方形分成兩個(gè)三角形,兩個(gè)三角形的內(nèi)角和就是長(zhǎng)方形或正方形的內(nèi)角和.
4. 練習(xí)三十一的第17題.
生小組探究試做,匯報(bào)時(shí)說理由：
四邊形內(nèi)角和：180°×2=360°
　 六邊形內(nèi)角和：180°×4=720°
四．課堂小結(jié).




板書設(shè)計(jì)：
三角形的內(nèi)角和
（2）驗(yàn)證銳角三角形的內(nèi)角和.




∠1＋∠2＋∠3=?
（3）驗(yàn)證鈍角三角形的內(nèi)角和.


（1）驗(yàn)證直角三角形的內(nèi)角和.






三角形的內(nèi)角和是180°

附：評(píng)價(jià)表.
評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法是多樣的,每種評(píng)價(jià)方式都有自己的特點(diǎn),評(píng)價(jià)是應(yīng)結(jié)合評(píng)價(jià)內(nèi)容與學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)合理進(jìn)行選擇.
我在上了《三角形的內(nèi)角和》后,設(shè)計(jì)了這樣的一組活動(dòng)評(píng)價(jià)表：
表一（自評(píng)）
　　 評(píng)價(jià)內(nèi)容
優(yōu)秀
良好
一般

猜想、驗(yàn)證的探究能力




對(duì)三角形內(nèi)角和的理解




獨(dú)立解答習(xí)題的能力




　表二（小組互評(píng)）
評(píng)價(jià)內(nèi)容
優(yōu)秀
良好
一般

提出問題的能力




獨(dú)立探究能力




發(fā)言的積極性和條理性




小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)




這樣設(shè)計(jì)的自評(píng)與互評(píng)表,不但評(píng)知識(shí)的掌握,而且評(píng)學(xué)習(xí)的態(tài)度、學(xué)習(xí)的能力等.通過評(píng)價(jià),使學(xué)生獲得了成功的體驗(yàn),增強(qiáng)了自信心,為自主探究習(xí)慣的養(yǎng)成奠定了基礎(chǔ).