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  • 設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同時(shí)滿足下列三個(gè)條件

    設(shè)定義在r上的函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同時(shí)滿足下列三個(gè)條件
    設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)=ax^3+bx^2+cx+d同時(shí)滿足下列三個(gè)條件
    1.函數(shù)y=f(x-2)的圖像關(guān)于(2,0)對(duì)稱
    2.函數(shù)f(x)的圖像過(guò)p(-3,6)
    3.函數(shù)f(x)在x1,x2處取得極值,且|x1-x2|=4
    求f(x)表達(dá)式
    數(shù)學(xué)人氣:721 ℃時(shí)間:2019-09-06 21:38:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    令t=x-2,則y=f(t)關(guān)于(0,0)對(duì)稱
    所以y=f(x)是奇函數(shù)(自變量用x還是t關(guān)系不大)
    又f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
    =(ax^3+cx)+(bx^2+d)
    是一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和,而結(jié)果是奇函數(shù),所以b=d=0
    f(x)=ax^3+cx
    把p(-3,6)帶進(jìn)上式得,9a+c=-2,(1)
    又該函數(shù)有極值,其導(dǎo)數(shù)為0,所以f'(x)=3ax^2+c=0,得x1、2=±(-c/3a)^0.5
    又|x1-x2|=4,
    由上面兩式聯(lián)立得-c=12a,(2)
    解得a=2/3,c=-8
    所以f(x)=2/3x^3-8x.
    關(guān)于奇函數(shù)和偶函數(shù)和的求證:F(X)=f(x)+g(x),
    如果F(X)和f(x)都是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),則g(x)=0
    因?yàn)椋篎(-x)=-f(x)+g(x)=-f(x)-g(x),
    所以g(x)=0.
    不知道你們導(dǎo)數(shù)有沒(méi)有教過(guò),用初等函數(shù)求極值是比較困難的.
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