例1. 判斷下列語句是否正確,如果是錯誤的,說明理由.
（1）過直線外一點畫直線的垂線,垂線的長度叫做這個點到這條直線的距離；
（2）從直線外一點到直線的垂線段,叫做這個點到這條直線的距離；
（3）兩條直線相交,若有一組對頂角互補,則這兩條直線互相垂直；
（4）兩條直線的位置關(guān)系要么相交,要么平行.
分析：本題考查學生對基本概念的理解是否清晰.（1）、（2）都是對點到直線的距離的描述,由“直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離”可判斷（1）、（2）都是錯的；由對頂角相等且互補易知,這兩個角都是90°,故（3）正確；同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行,必須強調(diào)“在同一平面內(nèi)”.
（1）這種說法是錯誤的.因為垂線是直線,它的長度不能度量,應改為“垂線段的長度叫做點到直線的距離”.
（2）這種說法是錯誤的.因為“點到直線的距離”不是指點到直線的垂線段的本身,而是指垂線段的長度.
（3）這種說法是正確的.
（4）這種說法是錯誤的.因為只有在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系才是相交或平行.如果沒有“在同一平面內(nèi)”這個前提,兩條直線還可能是異面直線.
說明：此題目的是讓學生抓住相交線平行線這部分概念的本質(zhì),弄清易混概念.

例2. 如圖8所示,指出圖中的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.

分析：觀察圖形,確定不同的截線分類討論,如分AD、BC被EB所截,AC、BC被EB所截,AD、BC被AC所截,EB、BC被AC所截,EB、AC被BC所截來討論.
（1）AD、BC被EB所截,同位角有：∠B和∠EAD,同旁內(nèi)角有：∠B和∠BAD；
（2）AC、BC被EB所截,同位角有：∠EAC和∠B,同旁內(nèi)角有：∠B和∠BAC；
（3）AD、BC被AC所截,內(nèi)錯角有：∠C和∠DAC；
（4）EB、BC被AC所截,內(nèi)錯角有：∠C和∠EAC,同旁內(nèi)角有：∠C和∠BAC；
（5）EB、AC被BC所截,同旁內(nèi)角有：∠B和∠C.
說明：在復雜圖形中確定“三線八角”可從截線入手,分類討論,做到不重也不遺漏.

例3. 如圖9所示,看圖填空.

（1）∵∠A＝∠3,∴‖,根據(jù)是 ；
（2）∵∠2＝∠4,∴‖,根據(jù)是；
（3）∵∠5＝ ,∴EF‖,根據(jù)是；
（4）∵∠5＝ ,∴BC‖,根據(jù)是；
（5）∵∠6＋∠C＝180°,∴ ‖ ,根據(jù)是.
分析：對于第（1）、（2）、（5）題,首先判斷已知的兩角是同位角、內(nèi)錯角,還是同旁內(nèi)角,然后根據(jù)平行線的判定方法判定被截的兩直線平行；對于第（3）、（4）兩題,因為條件、結(jié)論都不完整,故需要綜合考慮.
（1）EF‖AC,同位角相等,兩直線平行；
（2）EF‖AC,內(nèi)錯角相等,兩直線平行；
（3）∠C,AC,同位角相等,兩直線平行；
（4）∠4,ED,內(nèi)錯角相等,兩直線平行；
（5）EF‖AC,同旁內(nèi)角互補,兩直線平行；
說明：本例主要考查的是平行線的判定方法,所以要對平行線的幾種判定方法理解透徹,要判定哪兩條直線平行,一定要辨明是哪兩條直線被第三條直線所截.

例4. （1）如圖,若AB‖CD,則∠B＋∠D＝∠E,你能說明為什么嗎?
（2）反之,若∠B＋∠D＝∠E,直線AB與CD有什么位置關(guān)系?請證明.
（3）若將點E移至圖所示位置,此時∠B、∠D、∠E之間有什么關(guān)系?請證明.
（4）若將點E移至圖所示位置,情況又如何?
（5）在圖中,AB‖CD,∠E＋∠G與∠B＋∠F＋∠D又有何關(guān)系?
（6）在圖中,若AB‖CD,又得到什么結(jié)論?

圖 圖圖圖

圖
分析：解題關(guān)鍵是過E點作AB（或CD）的平行線,利用平行線的判定和性質(zhì)解決問題,后面地推廣主要是學會把復雜的圖形化歸為基本圖形.
（1）過E點作EF‖AB
∵EF‖AB,∴∠B＝∠BEF
∵AB‖CD,∴EF‖CD
∴∠FED＝∠D
∵∠BED＝∠BEF＋∠FED
∴∠BED＝∠B＋∠D
（2）AB‖CD,證明略,輔助線添法同（1）；
（3）∠B＋∠D＋∠E＝360°；
（4）∠E＝∠B－∠D；
（5）過F作AB的平行線,把圖分成兩個基本圖形圖,可用（1）中的結(jié)論證明得出∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D；
（6）由圖中基本圖形推廣可證出

說明：已知AB‖CD,連接AB、CD的折線內(nèi)折或外折,或改變E點位置,或增加折線的條數(shù),通過適當?shù)馗淖兤渲械囊粋€條件,就能得出新的結(jié)論,給學生創(chuàng)造性的思考留下了極大的空間.本題訓練學生綜合應用平行線的判定和性質(zhì).