延長(zhǎng)AE,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABE＝∠FBE,
又∵BE＝BE,
∠BEA＝∠BEF＝90度,
∴△ABE≌△FBE（ASA）
∴AE＝FE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
∴AE＝1/2AF；
又∵∠FAC+∠EDA＝90度,
∠CBD+∠CDB＝90度,
而∠EDA＝∠CDB（對(duì)頂角相等）
∴∠FAC＝∠CBD（等角的余角相等）
在△ACF與△BCD中
∠FAC＝∠CBD
AC＝BC
∠ACF＝∠BCD＝90度,
∴△ACF≌△BCD（ASA）
∴AF＝BD,
∴AE＝1/2AF＝1/2BD.