積分第一中值定理：若f在[a,b]上連續(xù),則至少存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得在[a,b]上的積分值等于f(c)(b-a)
推廣：若f與g都在[a,b]上連續(xù),且g在[a,b]上不變號(hào),則至少存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得f乘以g在[a,b]上的積分等于f(c)乘以g在[a,b]上的積分.
積分第二中值定理：設(shè)函數(shù)f在[a,b]上可積,1：若函數(shù)g在[a,b]上遞減,且g大于等于0,則存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(a)乘以（f在[a,c]上的積分）.2：若函數(shù)g在[a,b]上遞增,且g大于等于0,則存在一點(diǎn)d屬于[a,b],使得(f乘以g)在[a,b]上的積分等于g(b)乘以（f在[d,b]上的積分）.
推論：設(shè)函數(shù)f在[a,b]上可積.若g為單調(diào)函數(shù),則存在一點(diǎn)c屬于[a,b],使得(f乘以g)的積分等于g(a)乘以(f在[a,c]上的積分)加上g(b)乘以(f在[c,b]上的積分)
證明太多,你可以參看由華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編的數(shù)學(xué)分析217頁和222頁,數(shù)學(xué)分析書上應(yīng)該都有.