當(dāng)X趨近于0的時候ln(1+x)可以用X代替,所以原式可以變?yōu)?br/>sinx/[(1+cosx)*x]+x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]
先求sinx/[(1+cosx)*x]的極限,
sinx/x當(dāng)x趨近于0的時候值為1,1+cosx當(dāng)x趨近于0時,值為2,所以sinx/[(1+cosx)*x]的極限是1/2,
再求x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]的極限,
原式可化為x*sin（1/x）/（1+cosx）,
當(dāng)x趨近于0時,sin（1/x）沒有極限值,所以不會趨近于0,
而1+cosx趨近于2,x趨近于0
所以最后的結(jié)果是分子會趨近于0,分母趨近于2,所以x^2*sin(1/x)/[(1+cosx)*x]的極限是0,
所以原式的極限是1/2