證明：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，連接AG（如圖）∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FAB=∠EAG，
∵CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF．
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且AF平分∠DAE．求證：AE=DF+BE．
如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且AF平分∠DAE．求證：AE=DF+BE．
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優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長(zhǎng)CB到G，使BG=DF，連接AG（如圖）∵AD=AB，∠D=∠ABG=90°，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴∠5=∠G，∠1=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴∠2+∠4=∠3+∠4，
即∠FAB=∠EAG，
∵CD∥AB，
∴∠5=∠FAB=∠EAG，
∴∠EAG=∠G，
∴AE=EB+BG=EB+DF．
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