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  • 原句是個假命題,是在學證明時看到的,原句是:無論n為怎樣的自然數(shù),式子n^2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).

    原句是個假命題,是在學證明時看到的,原句是:無論n為怎樣的自然數(shù),式子n^2-n+11的值都是質(zhì)數(shù).
    經(jīng)計算,當n=11時,原式=121-11+11=121,是合數(shù).
    那么,反過來問,也就是“當n為怎樣的自然數(shù)時,代數(shù)式n^2-n+11的值不為質(zhì)數(shù)?”
    不可能只有11吧?
    要觀點、過程、結(jié)論.
    數(shù)學人氣:488 ℃時間:2019-08-17 15:10:17
    優(yōu)質(zhì)解答
    S=n^2-n+11=n(n-1)+11
    而n(n-1)肯定是偶數(shù),那么S就定為奇數(shù),不可能被2整除
    n(n-1)除以3,余數(shù)可能為0或2,11/3余2,S不可能被3整除
    n(n-1)除以5,余數(shù)可能為0或1或2,11/5=余1,S不可能被5整除
    n(n-1)除以7,余數(shù)可能為0或2或5或6,11/7=余4,S不可能被7整除
    n(n-1)除以11,余數(shù)要為0即可使S整除11,則S可取11k或11k+1
    n(n-1)除以13,余數(shù)要為2即可使S整除13,則S可取13k+2或13k+12
    n(n-1)除以17,余數(shù)要為6即可使S整除17,則S可取17k+3或17k+16
    n(n-1)除以19,余數(shù)要為8即可使S整除19,經(jīng)計算不可能
    n(n-1)除以23,余數(shù)要為12即可使S整除,則S可取23k+4或23k+20
    ……累死我了剩下的不想算了
    P.S.計算余數(shù)的可能性:按住n設(shè)他除以k余m,則n-1除以k定然余m-1
    則n(n-1)除以k與m(m-1)余數(shù)相同,……那個m(m-1)只能自己算了,不是個好差事
    綜上,這樣的n存在且個數(shù)無限,
    舉例n=11,S=121=11*11
    n=12,S=143=11*13
    n=15,S=221=13*17
    n=25,S=611=13*47
    ……
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