笛卡兒
笛卡兒（Descartes,René）(1596-1660),法國數(shù)學(xué)家、科學(xué)家和哲學(xué)家.他是西方近代資產(chǎn)階級哲學(xué)奠基人之一.他的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對歷史的影響是深遠(yuǎn)的.人們在他的墓碑上刻下了這樣一句話：“笛卡兒,歐洲文藝復(fù)興以來,第一個為人類爭取并保證理性權(quán)利的人.”
笛卡兒出生于法國,父親是法國一個地方法院的評議員,相當(dāng)于現(xiàn)在的律師和法官.一歲時母親去世,給笛卡兒留下了一筆遺產(chǎn),為日后他從事自己喜愛的工作提供了可靠的經(jīng)濟(jì)保障.8歲時他進(jìn)入一所耶穌會學(xué)校,在校學(xué)習(xí)8年,接受了傳統(tǒng)的文化教育,讀了古典文學(xué)、歷史、神學(xué)、哲學(xué)、法學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)及其他自然科學(xué).但他對所學(xué)的東西頗感失望.因為在他看來教科書中那些微妙的論證,其實不過是模棱兩可甚至前后矛盾的理論,只能使他頓生懷疑而無從得到確鑿的知識,惟一給他安慰的是數(shù)學(xué).在結(jié)束學(xué)業(yè)時他暗下決心：不再死鉆書本學(xué)問,而要向“世界這本大書”討教,于是他決定避開戰(zhàn)爭,遠(yuǎn)離社交活動頻繁的都市,尋找一處適于研究的環(huán)境.1628年,他從巴黎移居荷蘭,開始了長達(dá)20年的潛心研究和寫作生涯,先后發(fā)表了許多在數(shù)學(xué)和哲學(xué)上有重大影響的論著.在荷蘭長達(dá)20年的時間里,他集中精力做了大量的研究工作,在1634年寫了《論世界》,書中總結(jié)了他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)和許多自然科學(xué)問題上的看法.1641年出版了《行而上學(xué)的沉思》,1644年又出版了《哲學(xué)原理》等.他的著作在生前就遭到教會指責(zé),死后又被梵蒂岡教皇列為禁書,但這并沒有阻止他的思想的傳播.
笛卡兒不僅在哲學(xué)領(lǐng)域里開辟了一條新的道路,同時笛卡兒又是一勇于探索的科學(xué)家,在物理學(xué)、生理學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見,特別是在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何,從而打開了近代數(shù)學(xué)的大門,在科學(xué)史上具有劃時代的意義.
笛卡兒的主要數(shù)學(xué)成果集中在他的“幾何學(xué)”中.當(dāng)時,代數(shù)還是一門比較新的科學(xué),幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位.在笛卡兒之前,幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個不同的研究領(lǐng)域.笛卡兒站在方法論的自然哲學(xué)的高度,認(rèn)為希臘人的幾何學(xué)過于依賴于圖形,束縛了人的想象力.對于當(dāng)時流行的代數(shù)學(xué),他覺得它完全從屬于法則和公式,不能成為一門改進(jìn)智力的科學(xué).因此他提出必須把幾何與代數(shù)的優(yōu)點結(jié)合起來,建立一種“真正的數(shù)學(xué)”.笛卡兒的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題,用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計算、證明,從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的.依照這種思想他創(chuàng)立了我們現(xiàn)在稱之為的“解析幾何學(xué)”.1637年,笛卡兒發(fā)表了《幾何學(xué)》,創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系.他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的距離,用坐標(biāo)來描述空間上的點.他進(jìn)而又創(chuàng)立了解析幾何學(xué),表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式,而且可以通過代數(shù)變換來實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì),證明幾何性質(zhì).解析幾何的出現(xiàn),改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向,把相互對立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來,使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合.笛卡兒的這一天才創(chuàng)見,更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ),從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域.最為可貴的是,笛卡兒用運動的觀點,把曲線看成點的運動的軌跡,不僅建立了點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系,而且把形（包括點、線、面）和“數(shù)”兩個對立的對象統(tǒng)一起來,建立了曲線和方程的對應(yīng)關(guān)系.這種對應(yīng)關(guān)系的建立,不僅標(biāo)志著函數(shù)概念的萌芽,而且標(biāo)明變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué),使數(shù)學(xué)在思想方法上發(fā)生了偉大的轉(zhuǎn)折--由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的時期.正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點是笛卡兒的變數(shù).有了變數(shù),運動進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué),有了變數(shù),微分和積分也就立刻成為必要了.笛卡兒的這些成就,為后來牛頓、萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分,為一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開辟了道路.
笛卡兒在其他科學(xué)領(lǐng)域的成就同樣累累碩果.笛卡兒靠著天才的直覺和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理,在物理學(xué)方面做出了有益的貢獻(xiàn).從1619年讀了開普勒的光學(xué)著作后,笛卡兒就一直關(guān)注著透鏡理論；并從理論和實踐兩方面參與了對光的本質(zhì)、反射與折射率以及磨制透鏡的研究.他把光的理論視為整個知識體系中最重要的部分.笛卡兒堅信光是“即時”傳播的,他在著作《論人》和《哲學(xué)原理》中,完整的闡發(fā)了關(guān)于光的本性的概念.他還從理論上推導(dǎo)了折射定律,與荷蘭的斯涅耳共同分享發(fā)現(xiàn)光的折射定律的榮譽.他還對人眼進(jìn)行光學(xué)分析,解釋了視力失常的原因是晶狀體變形,設(shè)計了矯正視力的透鏡.在力學(xué)方面,他提出了宇宙間運動量總和是常數(shù)的觀點,創(chuàng)造了運動量守恒定律,為能量守恒定律奠定了基礎(chǔ).他還指出,一個物體若不受外力作用,將沿直線勻速運動.
笛卡兒在其他的科學(xué)領(lǐng)域還有不少值得稱道的創(chuàng)見.他發(fā)展了宇宙演化論,創(chuàng)立了漩渦說.他認(rèn)為太陽的周圍有巨大的漩渦,帶動著行星不斷運轉(zhuǎn).物質(zhì)的質(zhì)點處于統(tǒng)一的漩渦之中,在運動中分化出土、空氣和火三種元素,土形成行星,火則形成太陽和恒星.笛卡兒的這一太陽起源的旋渦說,比康德的星云說早一個世紀(jì),是17世紀(jì)中最有權(quán)威的宇宙論.他還提出了刺激反應(yīng)說,為生理學(xué)做出了一定的貢獻(xiàn).
笛卡兒近代科學(xué)的始祖.笛卡兒是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一,黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”.他自成體系,熔唯物主義與唯心主義于一爐,在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.同時,他又是一位勇于探索的科學(xué)家,他所建立的解析幾何在數(shù)學(xué)史上具有劃時代的意義.笛卡兒堪稱17世紀(jì)的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一,被譽為“近代科學(xué)的始祖”.
歐拉的第一個偉大成就是把解析方法引入力學(xué)中.他用極小化原理來表述自然規(guī)律,再與積分的極小化原理相結(jié)合,得到了現(xiàn)在以他的名字命名的一類微分方程的解法.這些極值原理形成了一門學(xué)科：變分法.
歐拉
在分析方面,歐拉出版了三部不朽的著作.其中的齊次函數(shù)理論及收斂性理論非常著名.而關(guān)于前N個自然數(shù)的倒數(shù)和的趨勢及由此產(chǎn)生的歐拉常數(shù)現(xiàn)在仍然被廣泛使用.
在流體力學(xué)方面,他第一個充分表述了壓力在液體流動中的作用.他建立了流體力學(xué)的方程以及許多概念；即使現(xiàn)在稱為Beroulli定理的流體力學(xué)定律也是他首先嚴(yán)格地推導(dǎo)出來的.
幾何是歐拉的最愛.從各個孤立問題的解決到發(fā)展出完整幾何分支的新方法,他都作出了卓越貢獻(xiàn).一個最著名的公式是揭示多面體的面數(shù),頂點數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系：面數(shù) + 頂點數(shù) - 邊數(shù) = 2.而歐拉對哥尼斯堡七橋問題的解決,導(dǎo)致了圖論的誕生.
歐拉的大部分時間化在數(shù)論研究上.在丟番圖分析方能,他是繼丟番圖和費爾馬之后的最偉大的數(shù)學(xué)家,盡管他的方法不系統(tǒng).在代數(shù)方面,他用行列式表示線性方程組的消元過程；也是他化四次方程為3次方程.
他雙目失明后,仍然以口授方式進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)寫作.他花了許多時間去改進(jìn)星球運動的理論.他第一個假設(shè)Kepler橢圓的中心是太陽系的質(zhì)量中心,而不是太陽.在攝動理論中,他創(chuàng)立了許多經(jīng)典的原理.
歐拉的研究領(lǐng)域還包括光學(xué)、聲學(xué)、熱學(xué)等.