| m |
| n |
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∴cosC=
| 1 |
| 2 |
∵C∈（0，π），∴C=
| π |
| 3 |
（2）∵sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，
∴sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理可知a+b=2c，
又∵
| CA |
| AB |
| AC |
∴
| CA |
| CB |
| π |
| 3 |
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=4c2-108，
∴c2=36，解得c=6．
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
已知向量m=（sinA，sinB），n=（cosB，cosA），m?n=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且CA?（AB-AC）=18，求c邊
已知向量
=（sinA，sinB），
=（cosB，cosA），
?
=sin2C，且A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且
?（
-
）=18，求c邊的長及△ABC的面積．
| m |
| n |
| m |
| n |
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，且
| CA |
| AB |
| AC |
數(shù)學(xué)人氣：877 ℃時間：2020-05-24 09:15:49
優(yōu)質(zhì)解答
（1）
?
=sinAcosB+cosAsinB=sin（A+B）=sin2C，
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∴cosC=
，
∵C∈（0，π），∴C=
．
（2）∵sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，
∴sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理可知a+b=2c，
又∵
?（
-
）=18，
∴
?
=18，∴abcos
=18，即ab=36．
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=4c2-108，
∴c2=36，解得c=6．
∴S△ABC=
absinC=
×36×
=9
．
∴sinC=sin2C=2sinCcosC，
∴cosC=
∵C∈（0，π），∴C=
（2）∵sinA，sinB，sinC成等差數(shù)列，
∴sinA+sinC=2sinB，
由正弦定理可知a+b=2c，
又∵
∴
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=4c2-108，
∴c2=36，解得c=6．
∴S△ABC=
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