常用的誘導(dǎo)公式有以下幾組：
　　公式一：
　　設(shè)α為任意角,終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
　　sin（2kπ＋α）＝sinα
　　cos（2kπ＋α）＝cosα
　　tan（2kπ＋α）＝tanα
　　cot（2kπ＋α）＝cotα
　　公式二：
　　設(shè)α為任意角,π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（π＋α）＝－sinα
　　cos（π＋α）＝－cosα
　　tan（π＋α）＝tanα
　　cot（π＋α）＝cotα
　　公式三：
　　任意角α與 -α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（－α）＝－sinα
　　cos（－α）＝cosα
　　tan（－α）＝－tanα
　　cot（－α）＝－cotα
　　公式四：
　　利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（π－α）＝sinα
　　cos（π－α）＝－cosα
　　tan（π－α）＝－tanα
　　cot（π－α）＝－cotα
　　公式五：
　　利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（2π－α）＝－sinα
　　cos（2π－α）＝cosα
　　tan（2π－α）＝－tanα
　　cot（2π－α）＝－cotα
　　公式六：
　　π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
　　sin（π/2＋α）＝cosα
　　cos（π/2＋α）＝－sinα
　　tan（π/2＋α）＝－cotα
　　cot（π/2＋α）＝－tanα
　　sin（π/2－α）＝cosα
　　cos（π/2－α）＝sinα
　　tan（π/2－α）＝cotα
　　cot（π/2－α）＝tanα
　　誘導(dǎo)公式記憶口訣
　　※規(guī)律總結(jié)※
　　上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為：
　　對(duì)于k•π/2±α(k∈Z)的個(gè)三角函數(shù)值,
　　①當(dāng)k是偶數(shù)時(shí),得到α的同名函數(shù)值,即函數(shù)名不改變；
　?、诋?dāng)k是奇數(shù)時(shí),得到α相應(yīng)的余函數(shù)值,即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.
　?。ㄆ孀兣疾蛔儯?br/>　　然后在前面加上把α看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).
　　（符號(hào)看象限）
　　例如：
　　sin(2π－α)＝sin(4•π/2－α),k＝4為偶數(shù),所以取sinα.
　　當(dāng)α是銳角時(shí),2π－α∈(270°,360°),sin(2π－α)＜0,符號(hào)為“－”.
　　所以sin(2π－α)＝－sinα
　　上述的記憶口訣是：
　　奇變偶不變,符號(hào)看象限.
　　公式右邊的符號(hào)為把α視為銳角時(shí),角k•360°+α（k∈Z）,-α、180°±α,360°-α
　　所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶
　　水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限.
　　各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷,也可以記住口訣“一全正；二正弦；三為切；四余弦”．
　　這十二字口訣的意思就是說：
　　第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“＋”；
　　第二象限內(nèi)只有正弦是“＋”,其余全部是“－”；
　　第三象限內(nèi)切函數(shù)是“＋”,弦函數(shù)是“－”；
　　第四象限內(nèi)只有余弦是“＋”,其余全部是“－”．
　　上述記憶口訣,一全正,二正弦,三正切,四余弦
　　其他三角函數(shù)知識(shí)：
同角三角函數(shù)基本關(guān)系
　?、蓖侨呛瘮?shù)的基本關(guān)系式
　　倒數(shù)關(guān)系:
　　tanα •cotα＝1
　　sinα •cscα＝1
　　cosα •secα＝1
　　商的關(guān)系：
　　sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα
　　cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
　　平方關(guān)系：
　　sin^2(α)＋cos^2(α)＝1
　　1＋tan^2(α)＝sec^2(α)
　　1＋cot^2(α)＝csc^2(α)
　　同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法
六角形記憶法：

　　構(gòu)造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型.
　　（1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)；
　　（2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積.
　?。ㄖ饕莾蓷l虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）.由此,可得商數(shù)關(guān)系式.
　?。?）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中,上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方.
　　兩角和差公式
　　⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式
　　sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ
　　sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ
　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ
　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tana+tanB
tan（α＋β）＝——————
　　 1－tanα •tanβ
　　
tanα－tanβ
　　tan（α－β）＝——————
　　 1＋tanα •tanβ
　　倍角公式
　?、扯督堑恼摇⒂嘞液驼泄剑ㄉ齼缈s角公式）
　　sin2α＝2sinαcosα
　　cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)
　　 2tanα
　　tan2α＝—————
　　 1－tan^2(α)
　　半角公式
　　⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式）
　　1－cosα
　　sin^2(α/2)＝—————
　　 2
　　1＋cosα
　　cos^2(α/2)＝—————
　　 2
　　1－cosα
　　tan^2(α/2)＝—————
　　1＋cosα
　　萬能公式
　?、等f能公式
　　2tan(α/2)
　　sinα＝——————
　　1＋tan^2(α/2)
　　1－tan^2(α/2)
　　cosα＝——————
　　 1＋tan^2(α/2)
　　 2tan(α/2)
　　tanα＝——————
　　1－tan^2(α/2)
　　萬能公式推導(dǎo)
　　附推導(dǎo)：
　　sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α)).*,
　?。ㄒ?yàn)閏os^2(α)+sin^2(α)=1）
　　再把*分式上下同除cos^2(α),可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))
　　然后用α/2代替α即可.
　　同理可推導(dǎo)余弦的萬能公式.正切的萬能公式可通過正弦比余弦得到.
　　三倍角公式
　?、度督堑恼?、余弦和正切公式
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
　　 3tanα－tan^3(α)
　　tan3α＝——————
　　1－3tan^2(α)
　　三倍角公式推導(dǎo)
　　附推導(dǎo)：
　　tan3α＝sin3α/cos3α
　　＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)
　?。?2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)
　　上下同除以cos^3(α),得：
　　tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))
　　sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα
　　＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα
　?。?sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^2(α)
　?。?sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα
　　＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)
　?。?cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))
　?。?cos^3(α)－3cosα
　　即
　　sin3α＝3sinα－4sin^3(α)
　　cos3α＝4cos^3(α)－3cosα
　　三倍角公式聯(lián)想記憶
　　記憶方法：諧音、聯(lián)想
　　正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了(被減成負(fù)數(shù)),所以要“掙錢”(音似“正弦”)）
　　余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”）
　　☆☆注意函數(shù)名,即正弦的三倍角都用正弦表示,余弦的三倍角都用余弦表示.
　　和差化積公式
　?、啡呛瘮?shù)的和差化積公式
　　α＋β α－β
　　sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—---
　 　2 2
　　α＋βα－β
　　sinα－sinβ＝2cos—----•sin—----
　　22
　　α＋βα－β
　　cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—-----
　　22
　　 α＋βα－β
　　cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—-----
　　 22
　　積化和差公式
　?、溉呛瘮?shù)的積化和差公式
　　sinα •cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
　　cosα •sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]
　　cosα •cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]
　　sinα •sinβ＝－ 0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]
　　和差化積公式推導(dǎo)
　　附推導(dǎo)：
　　首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
　　我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb
　　所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
　　所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb
　　所以我們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式:
　　sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2
　　cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2
　　cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2
　　sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2
　　好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式.
　　我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2
　　把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式:
　　sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)
　　cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)
　　cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)