1、a^2＋5b^2－4ab－4b＋4＝(a^2－4ab＋4b^2)＋(b^2－4b＋4)＝(a－2b)^2＋(b－2)^2＝0
所以,a－2b＝0,b－2＝0,所以a＝4,b＝2
所以,a＋b＝6
2、(a＋b)(a＋b－6)＋9＝(a＋b)^2－6(a＋b)＋9＝(a＋b－3)^2＝0,所以a＋b＝3
a^2×b^2－4ab＋4＝(ab－2)^2＝0,所以ab＝2
由a＋b＝3,ab＝2得a＝1,b＝2,或者a＝2,b＝1
所以,a^2＋b^2＝5
3、因?yàn)閤^8－1＝(x^4＋1)(x^4－1)＝(x^4＋1)(x^2＋1)(x^2－1)＝(x^4＋1)(x^2＋1)(x＋1)(x－1)
所以,2^48－1＝(2^6)^8－1＝64^8－1＝(64^4＋1)(64^2＋1)×(64＋1)×(64－1)＝(64^4＋1)(64^2＋1)×65×63
所以,所求的兩個(gè)60到70之間的數(shù)是65,63
4、(3a-2b)^2－(3a+2b)^2＝－24ab＝－48,所以,ab＝2
a^2＋b^2＝(a＋b)^2－2ab＝(a＋b)^2－4＝5,所以,a＋b＝±3.
由a＋b＝3,ab＝2得a＝1,b＝2或a＝2,b＝1,所以,a＋b＝3
由a＋b＝－3,ab＝2得a＝－1,b＝－2或a＝－2,b＝－1,所以,a＋b＝－3
所以,a＋b＝±3